第四章数字特征

第四章数字特征内容摘要：

其它01||11)(~ 2xxx 解 : 因 φ(x) 是偶函数 , 因此 Eξ=0, 则 Dξ=Eξ 2(Eξ) 2=Eξ 2 因此有  10222212)( dxxxdxxxED令  ddxx c o s,s in 2112s i n21212c o s2s i n12 || 202020202  dd则上式 = 即 Dξ=1/2= 例 3 三、常用随机变量的期望和方差 (一 )、 常用离散型随机变量的期望和方差 两点分布的期望和方差 设随机变量 X具有 (01)分布 , 其分布律为 P{X=0}=1p, P{X=1}=p. 则 E(X)=0(1p)+1p=p, E(X2)=02(1p)+12p=p D(X)=E(X2)[E(X)]2=pp2=p(1p)=pq 二项分布的期望和方差 设 X~b(n,p),由二项分布的定义知 , 随机变量 X是 n重伯努利试验中事件 A发生的次数 , 且在每次试验中 A发生的概率为 p. 引入随机变量 易知 X=X1+X2+...+Xn, (1) 由于 Xk只依赖于第 k次试验 , 而各次试验相互独立 , 于是X1,X2,...,Xn相互独立 . ,2,k,A 在第k 次试验不发生0,A 在第k 次试验发生,1,Xk 又知 Xk,k=1,2,...,n服从同一 (01)分布 : pp1p10Xkk(1)式表明以 n,p为参数的二项分布变量 , 可分解为 n个相互独立且都服从以 p为参数的 (01)分布的随机变量之和 . 由 E(Xk)=p, D(Xk)=p(1p), k=1,2,...,n, 则 又由于 X1,X2,...,Xn相互独立 , 得 n p .)E ( XXEE ( X )n1kkn1kk  p).n p ( 1)D(XXDD ( X )n1kkn1kk  即 E(X)=np, D(X)=np(1p) 泊松分布的期望和方差 设 X服从参数为 λ 的泊松分布，其分布律为 ,0,1,2,k,k!eλk}P{Xλkλ,eλe1) !(kλλek!eλkE( X)λλ1k1kλ0kλk则 E(X2)=E[X(X1)+X]=E[X(X1)]+E(X) λ2)!(k λeλλk!eλ1)k(k2k2kλ20kλk =l2elel+l=l2+。