第四章弹塑性断裂力学

第四章弹塑性断裂力学内容摘要：

a ME 20 167。 J积分的定义和特性 COD准则的优点：  测定方法简单  经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题 缺点： 不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征 参量 . Rice于 1968年提出 J积分概念， J积分主要应用于发电 工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则。 21 J积分的两种定义： 回路积分 ：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所 组成的围线积分。 J积分具有场强度的性质。 不仅适用于线弹 性，而且适用于弹塑性。 但 J积分为一平面积分，只能解决二维 问题。 形变功率定义 ：外加载荷通过施力点位移对试样所做的 形变功率给出。 根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。 22 设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作 用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。 围绕 裂纹尖端取回路。 始于裂纹下表面、终于裂纹上表 面。 按逆时针方向转动   )( dSxuTW d yJ应变能密度 作用于路程边界上的力 路程边界上的位移矢量  )2,1()(12   idSxuTW dxJ ii 　　 与积分路径无关的常数。 即具有 守恒性。 23 闭合回路： ABDEC 在裂纹面上 BD、 AC上： 002  dxT i 　　设 ， 为弧元 dS的外法线元的方向余弦 1n 2ndSdxn 21 c os   dSdxn 12 s in  微元 dS上三角形体元的力的平衡条件 )2,1,(22211222211111jinTnnTnnTiiji 　　24 )2,1(])()[(])()[()(11222112121212111112222112112211111221111idxxuxudxxuxudSxunndSxunndSxuTxuTdSxuTCCCCii　　　 根据格林公式 　　　212121 )()( dxdxxPx d xP d xAC  21 1 2 1 1 1 2 2 2 2 111 21 1 2 1 1 2 1 12 2 22 1 21 2 2 1 2 2 1 221 1 2 1 2[ ( ) ( ))]iiCAu u u uT d Sx x x x x x x xu u ud x d xx x x x x                                 25 针对平面问题，不计体力，平衡微分方程为 2112222112221111 00   xxxx2 2 2 21 2 1 21 1 1 2 2 1 2 2 1 2221 1 1 1 2 1 21 1 2 1 1 11 1 1 2 2 11 1 1 1 1 2 1 2 1222 2 1 2 2 11 2 21 1 12 2 212[ ( ) ]{ [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ] }iiCAu u u u uT d S d x d xx x x x x x xu u u u u ux x x x x x x x xuud x d xx x x                                           1 1 2 22 2 1 21 2 1 1 2 21122[ ( ) ] [ ( ) ] }A u u u ud x d xx x x x x x         小应变的几何条件 )(21ijjiij xuxu26 1。