第三章现代谱估计

第三章现代谱估计内容摘要：

( ) ( ) ( )x n B z e n 1 , ,ih i q抽头有限冲激响应 (FIR)系统 1()()Hz Az2( ) 1 , ( ) W N ( 0 , )eB z e n  ( ) ( ) ( )A z s n e n 特例二： AR过程 中含有 的无数多项 1z无限冲激响应 (IIR)系统 白噪声中的 AR过程： 2( ) ( ) ( ) ( ) ~ W N ( 0 , )vx n s n v n v n 222221()( ) ( ) ( )( ) ( ) ()ex s v v wj jze zeBzP P PA z A z Az          ARMA(p,p)过程 1( ) ( ) 0 ,( ) ( 1 ) ( ) 0pA z s ns n a s n a s n p     若即 1( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) , ( 2 ) , , ( )( ) ( )piis p s p s s s ps n a s n i  可由 递归出来，即  特例三：完全可预测过程 加性白噪声中的可预测过程： ( ) ( ) ( )x n s n v n11( ) ( ) ( ) ( )ppijijx n a x n i v n a v n j    线 谱 特殊的 ARMA 所以：  白噪声中的 AR过程 = ARMA过程  白噪声中的可预测过程 = 特殊的 ARMA过程 00( ) ( )pqijija x n i b e n j  ( ) ( )e n n令( ) ( )x n h n令00( ) ( )pqi j nija h n i b n j b   ( ) ( )iix n h e n i 等价 高斯白噪 2(0, )N  修正 YuleWalker方程  **00*00200( ) { ( ) ( ) } ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xiijiijijijijR k E x n x n kE h e n j h e n k ih h E e n j e n k ih h k i j        20()x i i kiR k h h   BBR公式： 220 0 0 0()ppi x i j j l i j j li i j ja R l i a h h h b          修正 YuleWalker方程 (MYW方程 ) 20B B R ( )x i i kiR k h h   公式00( ) ( )pqi j nija h n i b n j b   0( ) 0 pixia R l i l q   ，定理 (AR参数的可辨识性 )： 1( ) ( ) 1 , ,pi x xia R l i R l l q q p      ，若 A(z)和 B(z)无可对消公共因子，且 ，则 AR参数 可由 p个修正 YuleWalker方程唯一确定或辨识。 0pa  1 ,paa11( 1 ) ( ) ( 1 ) 0( 2 ) ( 1 ) (。