第三章异方差和自相关

第三章异方差和自相关内容摘要：

，查分布表得临界值 ，比较 与 ，如果前者大于后者，则拒绝原假设，表明式（ ）中随机误差存在异方差。  此外，由于金融问题研究中经常需要处理时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH方法检验。 检验异方差的方法多种多样，可以根据所研究问题的需要加以选择，也可以同时选择不同的方法，对检验结果进行分析比较，以求得出更准确的结论。 0 1 2 5:0       2nR2 (5)2nR2 (5)230 第三节 异方差的修正  异方差性虽然不损坏 OLS估计量的无偏性和一致性，但却使它们不再是有效的，甚至不是渐近（即在大样本中）有效的。 参数的显著性检验失效，降低了预测精度。 故而直接运用普通最小二乘法进行估计不再是恰当的，需要采取相应的修正补救办法以克服异方差的不利影响。  其基本思路是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。  在这里，我们将会遇到的情形分为两种：当误差项方差为已知和当为未知。 31 一、当为 已知：加权最小二乘法 （ weighted least squares,WLS 在同方差的假定下，对不同的 ， 偏离均值的程度相同，取相同权数的做法是合理的。 但在异方差情况下，则是显而易见的错误，因为的 方差在不同的 上是不同的。 比如在递增异方差中，对应于较大的 x值的估计值的偏差就比较大，残差所反映的信息应打折扣；而对于较小的 x值，偏差较小，应给予重视。 2iix ii ix32  所以在这里我们的办法就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。 这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 33  可以考虑用 作为 的权数。  于是加权最小二乘法可以表述成使加权残差平方和 达到最小。 211v a r ( )iiu  2ˆi2222ˆ 1 ˆˆ()iiiiiyx     34 二、当 为未知  已知真实的 可以用 WLS得到 BLUE估计量。 但现实中多数情况下是未知的，所以还要考虑别的方法来消除异方差。 一般来讲，可以将异方差的表现分为这样几种类别。 我们以 为模型。  (一 ) 正比于 ： 可对原方程做如下变换： 2i2ii i iYX    2i2iX2 2 2()iiEX1iiii i i iY vX X X X        35  (二 ) 正比于 ： 就可将原始的模型进行入下变换  （三） 正比于 Y均值的平方： 将原模型进行如下变换： 2i iX 22()iiEX1iii i ii i i iY X X vX X X X        2i2 2 2( ) [ ( ) ]iiE E Y1()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i i iii i i i i iY X X vE Y E Y E Y E Y E Y E Y        36  在上述变换中，都可以看到对的形式采取的是一种猜测的态度，即我们也不能肯定采取哪种变换更有效。 同时这些变换可能还有其他的一些问题：  1个时，也许先验上不知道应选择哪一个 X去进行变换；  无法直接得知而要从前面讨论的一个或多个变换中做出估计时，所有用到 t检验 F检验等的检验程序，都只有在大样本中有效。 。 2i37 三、模型对数变换法  仍以模型 为例，变量 和 分别用 和 代替，则对模型 进行估计，通常可以降低异方差性的影响。  原因。 i i iYX     iY iXln iY ln iXl n l ni i iYX    38 第四节 金融实例分析  [例 31]纽约股票交易所（ NYSE）与美国证券交易委员会（ SEC）关于经济佣金率放松管制的争论，其中异方差的检验与修正在证明规模效应存在与否起着重要的作用。 39  下面通过一个具体金融案例来讨论异方差的检验与修正过程 ：  根据北京市 19781998年人均储蓄与人均收入的数据资料，若假定 X为人均收入（元）， Y为人均储蓄（元），分析人均储蓄受人均收入的线性影响，可建立一元线性回归模型进行分析。  设模型为 12YX    40 图 33 Eviews回归结果 1 用 OLS估计法估计参数 41 图 34 残差图 （ 1）图示法 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 00 5000 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0XE^242 （ 2） GoldfeldQuandt检验  按前述检验方法，对 1978~1985与 1991~1998年时间段的数据进行 OLS方法检验，求出 F统计量，查表得是否存在异方差 43 （ 3） ARCH检验 图 35 ARCH检验结果 44 异方差的修正 ： WLS法 图 36 WLS估计结果 45 对数变换法 图 37 对数变换估计结果 46 第五节 自相关的概念和产生原因  为了能更好地说明自相关问题 ,我们以一个金融案例来开始本章余下三节的学习 ,并将在下面反复用到这个例子。  例 :利率的变化  我们将用工业生产指数（ IP） ,货币供应量增长率（ GM2） ,以及通胀率（ GPW）的函数来解释国债利率 R的变化。 47  R=3个月期美国国债利率。 为年利率的某一百分比  IP＝联邦储备委员会的工业生产指数 (1987=100)  M2=名义货币供给、以十亿美元为单位  PW＝所有商品的生产价格指数 (1982=100) 48  用于回归模型的货币与价格变量是：  回归方程是： (括号中为 t统计量 )  （ ）（ ）（ ） （ ）  = DW= S= Mean= 11112 ( 2 2 ) / 2。 ( ) /t t t tt t t tG M M M MG P W P W P W P W11 . 4 4 4 0 . 0 4 5 2 * 1 3 6 . 1 3 * 2 1 0 5 . 6 1 *t t t tR A T E I P G M G P W    2R49 一、滞后值与自相关的概念  在阐释自相关概念之前，先介绍滞后值的概念。 一个变量的滞后值是。