第七章平面电磁波的反射和折射,导行电磁波

第七章平面电磁波的反射和折射,导行电磁波内容摘要：

0s i nc o sc o s110)c o ss i n (s i n2)(s i nxjkixjkzjkzjkizezkEjeeeEH第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 这个结果表明 , ① 区合成场具有如下特点 : (1) 合成场在 z向是一驻波。 Ey零点 (波节 )发生于  nzk 11 cos即 11c os2 nz  n=0, 1, 2, … Ey最大点 (波腹 )发生于 2)12(c os 11   nzk即 11c o s2212  nz n=0, 1, 2, … 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 图 78 垂直极化波斜入射的合成电场 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 (2) 合成场在 x向是一行波。 等相面 (波前 )为 x=。 等相面上不同 z处振幅是不同的 , 有的是零 , 有的是最大值 , 因而合成场是非均匀平面波。 值得注意的是 , 该方向上的相位常数为 kx=k1sinθ1。 故 x向行波的相位波长为 1111 s i ns i n22 kk xx合成场在此传播方向上的相位速度为 11111 s i ns i n kk xx第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 (3) 合成波沿 x向有实功率流 , 而在 z向只有虚功率。 其复坡印廷矢量为 )c os(s i ns i n2ˆ)c os2s i n (c osˆ21ˆ21ˆ)ˆˆ(ˆ21211121120111120*****zkExzkEjzHExHEzHzHxEyHESiizyxyzxy第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 平均功率流密度为 )c o s(s i ns i n2ˆ]R e [ 1121120 zkExSS iav 能量传播速度为 111111211011121120s i ns i n)]c o ss i n (2[21)c o s(s i ns i n2vvzkEzkEWSviiavave21vvv ex 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 (4) 导体表面上存在感应面电流。 它由边界条件 0ˆ  Zs HnJ在 z=0处 , Hz=0, 但 Hx≠0, 得 1111s i n1100s i n11110c o s2ˆ)c o sc o s (c o s2)ˆ(ˆxjkizxjkiseEyezkExzJ① 区反射波的初级场源正是此表面电流。 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 (5) 合成波沿传播方向 有磁场分量 Hx, 因此这种波不是横电磁波 (TEM波 )。 由于其电场仍只有横向 (垂直于传播方向 )分量 Ey, 我们称之为横电波 , 记为 TE波或 H波。 注意 , 在 ① 区实际观察到的是合成波 , 而不是由其分解的入射波和反射波。 合成波电场在 z=nλ1/2cosθ1处为零 , 因此在该处 (例如取 n=1) 放置一理想导电平板并不会破坏原来的场分布。 这表明 , 在两块平行导体板间可以传播 TE波。 这时的 TE波可以看成是入射平面波在两块平行导体板间来回反射而形成的。 平行板结构起了引导电磁波沿其表面方向传播的作用 , 称为平行板波导。 这样传播的电磁波称为导行电磁波 , 简称导波。 假如再放置两块平行导体板垂直于 y轴 , 由于电场 Ey与该表面相垂直 , 因而仍不会破坏场的边界条件。 这样 , 在这四块板所形成的矩形截面空间中也可传播 TE波。 xˆ第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 平行极化波的斜入射 入射场 : )c o ss i n(10)c o ss i n(011ˆ)s i nˆc o sˆ(iiiizxjkiizxjkiiiieEyHeEzxE反射场 : )c o ss i n(10)c o ss i n(011ˆ)s i nˆc o sˆ(rrrrzxjkrrzxjkrrrreEyHeEzxE第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 由于②区为理想导体 , 其内部无交变电磁场。 由 z=0处边界条件知 000   zrxzix EE即 0c osc os s i n0s i n0 11   ri xjkrrxjkiu eEeE  上式要求两个项的相位因子相等 , 故有 θi=θr=θ1, 并得 000  ri EE即 00 ir EE 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 于是得①区入射场和反射场的合成场分量为 111111s i n1110s i n1110s i n1110)c o sc o s (2)c o sc o s (s i n2)c o ss i n (c o s2xjkiyxjkizxjkixezkEHezkEEezkEjE 可见 ,合成场在 z向是驻波 , 沿 x向为行波。 因此在 z向只有虚功率而沿 x向有实功率流。 它在传播方向 上有电场分量 Ex, 但磁场仍只有横向分量 Hy, 故称之为横磁波 ,记为 TM波或 E波。 如果在 z=nλ1/2cosθ1处 (例如 n=1)放置一无限大理想导电平板 , 由于此处 Ex=0, 它不会破坏原来的场分布。 xˆ第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 例 一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面 , 如图 710所示。 入射电场强度为 )/()2ˆˆˆ( )(0 mVeEjyzxE azxji   试求 : (1) 常数 a, 波长 λ, 入射波传播方向单位矢量 及入射角θ1。 (2) 反射波电场和磁场。 (3) 入射波和反射波各是什么极化波。 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 图 710 圆极化波的斜入射 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 ［解］ (1) 入射波传播矢量为 0)ˆˆ()2ˆˆˆ(  azxjyzx   aa ,0222222izixikkkm4 1 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 21)ˆˆ(2ˆˆˆzxzxkksiii452121ˆˆcos111 zsi第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 (2) 反射波传播方向单位矢量为 21)ˆˆ(c o sˆs i nˆˆ11 zxzxs r  故反射波传播矢量为 )ˆˆ(ˆˆ zxksksk irrrr 相应地反射波电场也有两部分 :  )(0)(00 2ˆ)(ˆˆ zxjzxjirjkrr eEjyeEyeEyE r  第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 )(0)(//0//01//)ˆˆ()(21)ˆˆ()s i nˆc osˆ(zxjzxjirjkrrreEzxeEzxeEzxE r故 )/()2ˆˆˆ( )(0// mVeEjyzxEEE zxjrrr  )/(377])ˆˆ(2ˆ[ˆ1 )(00mAeEjzxyEsH zxjrrr 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 (3) 参看图 710, 入射波的 分量引前 分量 90176。 且大小相等 (均为 ） , 故为左旋圆极崐化波。 反射波的 分量落后 分量 90176。 且大小相等 , 它是右旋圆极化波。 可见 , 经导体平面反射后 , 圆极化波的旋向改变了。 yˆ )ˆˆ( zx 02Eyˆ )ˆˆ( zx 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 167。 平面波对理想介质的斜入射 相位匹配条件和斯奈尔定律 菲涅耳公式 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 167。 平面波对理想介质的斜入射 相位匹配条件和斯奈尔定律 图 711 平面波的斜入射 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 入射波、 反射波和透射波的传播矢量可表示为 tztytxtttrzryrxrrriziyixiiikzkykxkskkzkykxkskkzkykxkskˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ式中 222111kkkkktri第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 三种波的电场强度复矢量可写为 rjkttrjkrrrjkiitrieEEeEEeEE000根据边界条件 , 分界面 (z=0)两侧电场矢量的切向分量应连续 , 故有 )(0)(0)(0ykxkjtgtykxkjtgrykxkjtgi tytxryrxiyix eEeEeE 式中上标 tg表示切向分量。 此式对分界面上任意一点都成立 , 因而有 ykxkykxkykxkEEEtytxryrxiyixtgttgrtgi 000(759) 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 由于式 (759)对不同的 x和 y均成立 , 必有 ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk取入射面为 y=0平面 , 即入射线位于 xoz面内。 应用式 (760a)和式 trtrikkakakak c o sc o s0c o sc o sc o s21211由此 2 tr第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 这说明 , 反射线和折射线也位于入射面 (xoz面 )内。 于是有 (参看图 711) ttrrii aaa  2,2,2tri kkk  s ins ins in 211 由上式第一等式得 1  ri(764) 第七章 平面电磁波的反射和折射 , 导行电磁波 式 (764)的后一等式给出 (令 θt=θ2) 22112112s ins in kk当 μ1=μ2即有 212112s ins innn它就是光学中的斯奈尔 ( snell )折射定律 , 它说明折射角正弦与入射角正弦之比等于介质 1与介质 2的折射率之比。 这里基于电磁场边界条件导出了与光学中完全相同的反 、。