第7章统计假设检验和区间估计

第7章统计假设检验和区间估计内容摘要：

第二个教学班数学成绩 Y~N(μ2,53) ,1421  nnn建立假设 H0:μ1μ2=0。 H1:μ1μ2 ≠0 选择检验统计量 : 1212221 1 2 2( ) ( ) | ~ ( 0 , 1 )//XYZNnn     接受 H0:μ1=μ2 对于给定的显著性水平 α=, 1 2Z 9 0 9 2 8 9 0 3 5 70 2 0 4 1 9 6 1 9 65 7 5 314... ( . , . )Z    例 某地区高考负责人想知道能不能说某年来 自城市中学考生的平均成绩比来自农村中学考生的平均成绩高 , 已知总体服从正态分布且方差大致相同 , 由抽样获得资料如图 A列和 B列 : 选择检验统计量 : 121212( ) ( ) ( 8 5 . 5 8 8 . 9 )| 1 . 1 9 9 1 . 7 3 4 1 ( 1 8 )1 / 1 / 6 . 3 3 9 1 / 1 0 1 / 1 0pXYTtS n n          :μ1 ≤ μ2,拒绝 μ1 μ2 0H 接 受σ12=σ22=σ2, σ2未知 22 221 1 2 21211 1 0 1 6 5 5 3 1 0 1 6 1 1 8 3392 1 0 1 0 2( ) ( ) ( ) . ( ) . .pn s n sSnn          解 : 建立假设 H0:μ1μ2≤0。 H1:μ1μ2 0 设总体 X~N(μ1,σ12),总体 Y~ N(μ2,σ22),从中取相互独立的容量分别为 n1,n2的样本 X1,…, 和 Y1,…, , 样本均值和样本方差分别记为 .,。 , 2221 SYSX1nX 2nY均未知21 ,)1(  选择检验统计量 : )1,1(~| 2122210 nnFSSFH 成立 H0:σ12=σ22。 H1: σ12 ≠ σ22 对于给定的显著性水平 α: 1 2 1 2122( ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ) 1P F n n F F n n        所以拒绝条件为 1 2 1 2122( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )F F n n F F n n     或3. 两总体方差比的检验 类似可得 220 1 2:H   的拒绝条件为 1 1 2( 1 , 1 )F F n n  220 1 2:H   的拒绝条件为 12( 1 , 1 )F F n n  例 假定分别抽选男生与女生各 14名进行英语测验 (成绩如下 ), 假定男生与女生的英语测验成绩分别服从 正态分布 和 , 试以 著性水平检验 ),(N~X 211  ),(N~Y 222 ,:H,:H 2221122210   选择检验统计量 : 2 212227 3 6 3 4 1 0 27 2 8 9 9. ..SFS   H0:σ12=σ22。 H1: σ12 ≠ σ22 对于给定的显著性水平 α=: 1 2 1 21221 ( 1 , 1 ) 1 . 0 2 ( 1 , 1 ) 3 . 1 23 . 1 2         F n n F F n n2212: 0接 受 H)1,1(~| 2122210 nnFSSFH 成立 例 :任选 19名工人分成两组 ,让他们每人做同样的 工作 ,测得他们完工时间 (单位 :分钟 )如下 : 122 1211( 1 0 1 , 9 1 ) 4 . 3 6 , ( 1 0 1 , 9 1 ) 0 . 2 4 4( 9 1 , 1 0 1 ) 4 . 1 0       FFF 饮酒者 30, 46, 51, 34, 48, 45, 39, 61, 58, 67 未饮酒者 28, 22, 55, 45, 39, 35, 42, 38, 20 问饮酒对工作能力是否有显著响 ?(显著水平 ) 0 05. 2212SSm = 1 0 , = 1 3 9 .2 1 1 ， n = 9 , = 1 2 6 .0 0 0 ,21221 1 0 S0 1 2 1 1 2: , : .解 ： HH   0 1 20 . 2 4 4 1 . 1 0 5 4 . 3 6 , : .   所 以 接 受FH    0 1 2 0 1 2解 ： H : = ,H :12() 2 . 2 4 5 81 / 1 /pXYTS n n221 1 2 21211 1 1 5 3 2 32( ) ( ) .pn s n sSnn  拒绝 H0:μ1=μ2 , 故饮酒对工作能力有影响 . 2 1 2 0 . 9 7 510 . 0 5 , ( 2) ( 1 7 ) 2 . 1 0 9 8    t n n t| | 2 .2 4 5 8 2 .1 0 9 8T22124 7 9 3 6 0. , . ,SS12n = 1 0 ,X = 1 3 9 .2 1 1 ， n = 9 ,Y = 1 2 6 .0 0 0设总体分布中含有未知参数 ,根据来自该总体的 , 如果能够找到两个统计量 ,使得随机区间 包含 达到一定的把握 ,那么 ,便称该随机区间为未知参 数的 区间估计 .即 当 成立时 , 称概率 为 置信度 或 置信水平。 称区间 是 的 置信度 为 的 置信区间。 分别称为 置信下限 和 置信上限 . 21 ˆ,ˆ  )ˆ,ˆ( 21 ,1}ˆˆ{ 21  P )10(  1)ˆ,ˆ( 21   121 ˆ,ˆ 区间估计的定义 ① 选择包含 μ的分布已知函数 : ② 构造 Z的一个 1 a区间 ： 1122( ) 1/XP z zn     nXZ/ )1,0(N~ ③ μ的 1α置信区间 : 1122( , )X z X znn设总体 X~N(μ,σ2), X1,X2,…,X n 为一组样本， (1) σ2已知 ,求 μ的置信度为 1α置信区间 12[ ( ) 1 ]2z    1122( ) 1P X z X znn     即 α/2 α/2 X φ(x) 1α Z1α/2 P(|Z|λ)=1α 1α/2 例 :设正态总体的方差为 1, 根据取自该总体的容量为100的样本计算得到样本均值为 5, 求总体均值的置信度为 . 解 已知 σ2=1, α=,求 μ的 1α置信区间： 1122( , )X z X znn。