第6章多重共线性的情形及其处理

第6章多重共线性的情形及其处理内容摘要：

0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 . 1 7 12 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0 . 0 1 8 5 5 . 5. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0 . 0 4 0 2 5 . 2( C o n s t a n t )X1X2X3X4X5BS t d .E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g .T o l e r an c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 167。 多重共线性的诊断 二、特征根判定法 （一）特征根分析 根据矩阵行列式的性质，矩阵的行列式等于其特征根的连乘积。 因而，当行列式 |X′ X|≈0 时 , 矩阵 X′ X至少有一个特征根近似为零。 反之可以证明，当矩阵 X′ X至少有一个特征根近似为零时， X 的列向量间必存在复共线性，证明如下： 167。 多重共线性的诊断 记 X =（ X0 ， X1， …， Xp），其中 Xi为 X 的列向量， X0 =（ 1， 1， …， 1） ′ 是元素全为 1的 n维列向量。 λ 是矩阵 X′ X的一个近似为零的特征根， λ≈0 c=(c0,c1, …,cp)′ 是对应于特征根 λ 的单位特征向量，则 X′ X c=λ c≈ 0 167。 多重共线性的诊断 上式两边左乘 c′ ，得 c′ X′ X c≈ 0 从而有 X c≈ 0 即 c0X0 +c1X1+…+cp Xp≈ 0 写成分量形式即为 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2, …,n 这正是（ ）式定义的多重共线性关系。 167。 多重共线性的诊断 （二）条件数 特征根分析表明，当矩阵 X′X有一个特征根近似为零时，设计矩阵 X 的列向量间必存在复共线性。 那么特征根近似为零的标准如何确定哪。 这可以用下面介绍的条件数确定。 记 X′X的最大特征根为 λm p,0 , 1 , 2 ,i , imik 为特征根 λi的条件数（ Condition Index）。 167。 多重共线性的诊断 0＜ k＜ 10时 ,设计矩阵 X没有多重共线性。 10≤k＜ 100时 ,认为 X存在较强的多重共线性。 当 k≥100时 ,则认为存在严重的多重共线性。 用条件数判断多重共线性的准则 167。 多重共线性的诊断 C o l l i n e a r i t y D i a g no s t i c sa5 . 5 7 8 1 . 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0. 3 7 8 3 . 8 4 2 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 03 . 7 4 5 E 0 2 1 2 . 2 0 5 . 0 1 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 3 . 1 94 . 2 0 3 E 0 3 3 6 . 4 3 1 . 1 7 . 0 0 . 0 1 . 0 9 . 5 0 . 0 41 . 9 3 9 E 0 3 5 3 . 6 4 3 . 7 2 . 0 0 . 0 1 . 6 6 . 1 5 . 7 18 . 0 8 0 E 0 5 2 6 2 . 7 6 2 . 1 0 . 9 9 . 9 9 . 2 5 . 3 1 . 0 6D i m e ns i o n123456E i g e n v a l u eC o n d i t i o nI n d e x ( C o n s t a n t ) X1 X2 X3 X4 X5V a r i a n c e P r o p o r t i o n sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 对例 ，用 SPSS软件计算出 特征根与条件数如下： 167。 多重共线性的诊断 方差比例是用于判断哪几个自变量之间存在共线性的。 实际上共线性关系可以根据（ ）式直接从特征向量看出来，只是 SPSS软件在线性回归模块中没有输出特征向量阵。 把特征向量按照特征值由大到小排成行向量，每个数值平方后再除以特征值，然后再把每列数据除以列数据之和，使得每列数据之和为 1，这样就得到了输出结果。 再次强调的是线性回归分析共线性诊断中设计阵 X包含代表常数项的一列 1，而因子分析模块中给出的特征向量是对标准化的设计阵给出的，两者之间有一些差异。 167。 多重共线性的诊断 （三）直观判定法 ,或者改变一个观测值时 , ,一些重要的自变量在回归方程中 ,自变量间的相关系数较大。 167。 消除多重共线性的方法 一、剔除一些不重要的解释变量 在剔除自变量时 ,可以将回归系数的显著性检验、方差扩大因子 VIF以及自变量的经济含义结合起来考虑，以引进或剔除变量。 167。 消除多重共线性的方法 C o e f f i c i e n t sa4 5 0 . 9 0 9 1 7 8 . 0 7 8 2 . 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 0 0 1 1 9 6 3 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0。