第2课时同角三角函数的基本关系及诱导公式

第2课时同角三角函数的基本关系及诱导公式内容摘要：

n α 0 ， cos α 0 ， ∴ s i n α － cos α 0 ， ∴ s i n α － cos α ＝75， 由 si n α ＋ cos α ＝15si n α － cos α ＝75，得 si n α ＝45cos α ＝－35， ∴ t an α ＝－43. 考向二 诱导公式的应用 ( 2020 安阳模拟 ) 已知 α ∈ ( － π ， 0) ， t an ( 3π ＋ α ) ＝ a l oga13( a 0 ，且 a ≠ 1) ，则 co s32π ＋ α 的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.3 1010 D ．－3 1010 【审题视点】 利用诱导公式先化简条件，再求值． 【解析】 ∵ t an(3π ＋ α ) ＝ a l oga13， ∴ t an α ＝13， 由 si n2α ＋ co s2α ＝ 1si n αcos α＝13得 s i n α ＝ 177。 1010， ∵ α ∈ ( － π ， 0) ∴ s i n α ＝－1010， ∴ co s3π2＋ α ＝ s i n α ＝－1010. 【答案】 B 【方法总结】 在利用诱导公式求值时，一般要先化简，再根据条件求值，掌握诱导公式的关键是对 “ 函数名称 ” 和 “ 正负号 ”的正确判断．另外，诱导公式的应用非常灵活，可以正用、逆用和变形应用，但是要尽量避开平方关系． 2 ． ( 1) 已知 t an α ＝ 2 ， si n α ＋ cos α 0 ， 则si n  2π － α  s i n  π ＋ α  c os  π ＋ α si n  3π － α  c os  π ＋ α ＝ __ ______ . ( 2) 已知 α 为第三象限角， f ( α ) ＝ si nα －π2 cos3π2＋ α t an  π － α t an  － α － π  s i n  － α － π ， ① 化简 f ( α ) ； ② 若 co sα －3π2＝15，求 f ( α ) 的值． 解： ( 1) 解析：原式＝－ s i n α  － s i n α   － co s α － s i n α cos α＝ s i n α ， ∵ t an α ＝ 2 0 ， ∴ α 为第一象限角或第三象限角， 又 s i n α ＋ cos α 0 ， ∴ α 为第三象限角． 由 t an α ＝si n αcos α＝ 2 , 得 si n α ＝ 2c os α 代入 si n2α ＋ cos2α ＝ 1 ，解得 s i n α ＝－2 55. 答案： －2 55 ( 2) 解： ① f ( α ) ＝si nα －π2 cos3π2＋ α t an  π － α t an  － α － π  s i n  － α － π  ＝ － cos α  s i n α  － t an α  － t an α  s i n α＝－ co s α . ②∵ co sα －32π ＝15， ∴ － s i n α ＝15，从而 si n α ＝－15. 又 α 为第三象限角，。