第2章关系第一部分

第2章关系第一部分内容摘要：

(性质 )  非交换 : ABCBCA (要求 A,B,C均非空 ,且互不相等 )  非结合 : (AB)CA(BC)  分配律 : 例如 AB(CD)=(ABC)(ABD)  其他 : 如 ABC=A= 或 B= 或 C=. 19 关系问题的再定义 定义： 笛卡尔积 A1  A2 …  An 的任意一个子集R称为 A1, A2, … , An 上的一个 n元关系。 特别地 , A1  A2的任意一个子集称 A1到 A2的一个二元关系。 A1  A1的任意一个子集称 A1上的一个二元关系。  二元关系主要是描述两个集合之间元素与元素的关系或者是一个集合内部元素之间的关系。 20 二元关系判别  二元关系 (简称关系 ): 是集合 ,其元素全是有序对 .  例 1：判断下列集合是否二元关系 R1={(1,2),(3,4),(4,5)} R2={(1,2),(,),(a,b)} R3={(1,2),(3,4),(白菜 ,小猫 )} R4={(a,b),(1,2,3),a,,1} Answer： R R2和 R3是二元关系， R4不是关系。 21 二元关系的记号  设 R是二元关系 , 则 (x,y) R  x与 y具有 R关系 (x与 yR相关 )  x R y  对比 : x R y (中缀 (infix)记号 ) R(x,y) (前缀 (prefix)记号 ) (x,y) R (后缀 (suffix)记号 )  例如 : 215  (2,15)  （ 2,15）  注意： x R y 称作 x与 y不具有关系 R。 22 A到 B的二元关系的数目  若 R是 A到 B的二元关系  RP(AB)  若 |A|=m,|B|=n, A到 B不同的二元关系共有几个。 AB中有序对数目： |AB|=m*n, 故 |P(AB)|=2m*n 即 A到 B不同的二元关系共有 2m*n个 22m23 A到 B的二元关系 (举例 )  例 : 设 A={a1,a2}, B={b}, 可知 |A|=2,|B|=1,|P(A B)|=4. 则 A到 B的二元关系共有 4个 : R1=, R2={a1,b}, R3={a2,b}, R4={a1,b,a2,b}. B到 A的二元关系也有 4个 : R5=, R6={b,a1}, R7={b,a2}, R8={b,a1,b,a2}. 24 A上的二元关系的数目  A上的二元关系 : 是 AA的任意子集 R是 A上的二元关系  RAA  RP(AA)  若 |A|=m, 则 |AA|=m2, 故 |P(AA)|= 即 A上不同的二元关系共有 个 22m22m25 A上的二元关系 (例 1)  例 1: 设 A={a1,a2}, 则 A上的二元关系共有 16个 : A A={, a1,a1, a1,a2, a2,a1, a2,a2} R1 = , R2 = {a1,a1}, R3 = {a1,a2}, R4 = {a2,a1}, R5 = {a2,a2}, 26 A上的二元关系 (例 1,续 1) R6 = { a1,a1, a1,a2 }, R7 = { a1,a1, a2,a1 }, R8 = { a1,a1, a2,a2 }, R9 = { a1,a2, a2,a1 }, R10 = { a1,。