第13章多重线性回归与相关

第13章多重线性回归与相关内容摘要：

Adjusted RSquare) 当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量（如本例中的 X3 ）对解释反应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加， R2 值表现为只增不减，这是复相关系数 R2的缺点。 调整的 R2定义为 1)1( 222knRkRRa )( aR偏相关系数 冷饮销售量（元） X1 游泳人数（人） X2 气温 （ oC） X3 267 722 29 397 814 30 451 924 31 528 1066 32 618 1253 33 655 1369 34 690 1593 35 740 1761 36 780 1931 37 889 2231 38 996 2749 39 • 偏相关系数（ partial correlation coefficient ） :一般地，扣除其他变量的影响后，变量 Y与 X的相关 . 表 135 空气中 NO浓度与各自变量的相关系数和偏相关系数 自变量 相关系数 偏相关系数 偏相关系数 P值 车流 X1 气温 X2 气湿 X3 风速 X4 汽车流量（X1）4002020200400600一氧化氮浓度（Y）.2.1气温 （ X 2 )一氧化氮浓度（Y）气湿 （ X3 ）一氧化氮浓度（Y）风速（X4）一氧化氮浓度（Y）.10.08.06.04.02（ 二 ） 对各自变量 指明方程中的每一个自变量对 Y的影响（ 即方差分析和决定系数检验整体 ）。 含义 回归方程中某一自变量jX 的偏回归平方和表示模型中含有其它 k 1 个自变量的条件下该自变量对 Y 的回归贡献，相当于从回归方程中剔除jX 后所引起的回归平方和的减少量，或在 k 1 个自变量的基础上新增加jX 引起的回归平方和的增加量。 1. 偏回归平方和 )( jXSS 回 表示偏回归平方和，其值愈大说明相应的自变量愈重要。 ( ) /1/ ( 1 )jjSS XFSS n k回残一般情况下， k 1 个自变量对 Y 的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单地把 jj Xb从有 k 个自变量的方程中剔出后算得。 12 1 , 1nk   平方和（变异） 回归方程中 包含的自变量 SS回 SS 残 ①4321X,X,X,X 1 3 3 . 7 1 0 7 8 8 . 8 4 1 2 ②432X,X,X 1 3 3 . 0 9 7 8 8 9 . 4 5 4 0 ③431XX,X 1 2 1 . 7 4 8 0 1 0 0 . 8 0 3 8 ④421XX,X 1 1 3 . 6 4 7 2 1 0 8 . 9 0 4 7 ⑤321XX,X 1 0 5 . 9 1 6 8 1 1 6 . 6 3 5 1 各自变量的偏回归平方和可以通过拟合包含不同自变量的回归方程计算得到 1 1 2 3 4 2 3 4( ) ( , , , ) ( , , ) 7 8=S S X S S X X X X S S X X X回 回 回 2 1 2 3 4 1 3 4( ) ( , , , ) ( , , ) 13 10 7 12 48 0 11 .96 27S S X S S X X X X S S X X X回 回 回 3 1 2 3 4 1 2 4( ) ( , , , ) ( , , ) 1 3 3。