旋涡理论vortextheory

旋涡理论vortextheory内容摘要：

dt时间后移到 C′ ， 39。 v移动速度 导数： 第二项积分可写成 c ccdv dsddd v d sdtdv d sdt t dt    ()ccd s d sdd tdv d s vt 21d s d s vvdt dv    2)02(c c c cd s d s vdtdv d s v v d ddtv      因此 1r2r2r1rC ds1v2vC’ ds2v1v由欧拉方程 pFdtvd  1而积分式 c ccdv dsddd v d sdtdv d sdt t dt    第一项积分可写成 1()ccdv d s F p d sdt   UF 若质量力有势 则 若流体正压则 Ppp     证毕 ( P ) ( P ) 0c c cdv d s U d s d Udt          所以 0ddt 1)在理想流体中 ,速度环量和旋涡不生不灭。 因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。 汤姆逊定理和斯托克斯定理说明： 2) 推论 : 流场中原来有旋涡和速度环量的，永 远有旋涡并保持环量不变，原来没有旋涡和 速度环量的 , 就永远无旋涡和速度环量。 例如，从静止开始的波浪运动，由于流 体静止时是无旋的，因此产生波浪以后，波浪运动是无旋运动。 注意 : 贴近物体表面极薄一层要除外，由于粘性的存在，这极薄一层为有旋运动。 又如绕流物体的流动，远前方流动对物体无扰动，该处流动无旋，接近物体时流动不再是均匀流，根据汤姆逊定理和斯托克斯定理，流动仍保持为无旋运动。 海姆霍兹定理 海姆霍兹第一定理 —— 涡管强度守恒定理 （同一涡管各截面上的旋涡强度都相同） 涡管上任取截面 Ⅰ 和Ⅱ ，并将涡管表面在 ａｂ处切开。 由斯托克斯定理  dneaaabdb  239。 39。 0 因为 内 ωｎ ＝０所以 2a b d b a e a n d ab b a因为 0   故得 即海姆霍兹第一定理，说明涡管各截 面上的旋涡强度都相同。 若涡管很小， 垂直于 dσ ，则上式可写成 ωdσ＝ const. 由斯托克斯定理上式写成 : 12nndd    或 .n d c o n s t 0a b b a      而 结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或 开始，否则ｄ σ→ ０时有 ω→∞。 不可能 的情况 c o n stdn  因为 涡管存在的形式 ：要么终止于流体边界或固体边界，要么自行封闭形成涡环。 海姆霍兹第二定理 —— 涡管保持定理 正压、理想流体在有势质量力作用下， 涡管永远由相同的流体质点所组成。 证明： 涡管表面上取封闭流体周线 C 由斯托克斯定理知沿周线 C的 =0 涡管 由汤姆逊定理该速度环量永远为零 即 C所围的区域永远没有涡线通过。 即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。 海姆霍兹第三定理 —— 涡管旋涡强度不随时间而变 正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管的旋涡强度不随时间而变。 由斯托克斯定理知 绕涡管的速度环量等于涡管的旋涡强度 ，又汤姆逊定理知该 速度环量不随时间变 ，因而涡管的旋涡强度不随时间而变。 海姆霍兹第一定理既适用于理想流体又适用于 粘性流体。 海姆霍兹第二、三定理只适用于理想流体。 因为流体的粘性将导致剪切、速度等 参数脉动以及能量耗散，旋涡强度将随时 间衰减。 毕奥一沙伐尔定理 已知旋涡场，能否确定速度。