南京信息工程大学物理实验教学中心

南京信息工程大学物理实验教学中心内容摘要：

• 例 3: • • 56231 • 112462 • 56231 • 记作 103 • 例 1： • + • • 记作 加减法： 取精度差的（即 小数点位数最少的 ）。 乘除法： 取 有效位数最少的 （特殊情况比最少者多或少一位）。 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 有效位数运算规则总结： • ：取精度差的（即 小数点位数最少的 ）。 • ：取 有效位数最少的 （特殊情况比最少者多（少）一位）。 • 、开方等：有效数字位数不变。 • ，计算时不能拿它来考虑结果的位数。 如： C=2π R中的 2。 π 、 e等的有效数字位数可以认 为是无限制的，在计算中其有效数字位数一般取比 参与运算的各数中 有效数字位数最少的还要多一位。 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 作业 • P22~23/3, 6 • 认真预习第二节、第三节、第五节和第六节 作业做在实验报告册上。 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 南京信息工程大学物理实验教学中心 陈玉林绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 本次课程内容： Ⅰ . 直接测量结果的误差估算 Ⅲ. 实验数据的处理方法 Ⅱ. 间接测量结果的误差估算 Ⅳ. 不确定度基本概念及其评定 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 Ａ .单次直接测量值的误差估算： ① 仪器标出的误差； ② 仪器最小刻度的一半。 Ｂ .多次直接测量值的误差估算： 在同等条件下，对物理量 X 进行多次测量，得到测量列 （ x1， x2， … ， xn ） ① 多次测量值的 算术平均值 1 2 3111( . . . . . . ) nniiX x x x x xnn      Ⅰ . 直接测量结果的误差估算 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 ② 算术平均偏差 （平均绝对误差） 1122......nnd x xd x xd x x1 2 3111( . . . . . . ) nniiX d d d d dnn        我们说，测量值与平均值之差，称为偏差或 残差 ，而前面所讲的误差为测量值与真值之差，两者是有差别的。 由于真值一般无法得到，但当测量次数很多时，多次测量的平均值最接近于真值，因此实际计算时用偏差代替误差。 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 ③ 均方根偏差（标准偏差） → 标准误差 Experimental standard deviation 所谓标准误差（标准差）就是将各次测量值的误差的平方和 求平均后再开平方，所以又称为均方根误差。 221111 (: ) ( )nniiiid x x xnn  定 为 真 值义x x x   100%xxEx④ 测量结果的误差表示 （ Ex 取 1 ～ 2位） 2()(: )1ix xxS n   任 意 应 用 贝一 次 塞 尔 公 式2())( 1 ): (xix S x xS nnn  平 均 不 确 定 度 中 应 用值绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 A A A   B B B   C C C  ( , , ... .)N f A B C? , ? , ? , ? ?NN N E N     设 N为间接测得量，而 A、 B、 C…… 为直接测的量， ， ， 它们之间满足一定的关系，即： 那么我们如何求得 思考： Ⅱ. 间接测量结果的误差估算 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N A B CN N N A A B B C CABNNC A B C                            N N N  ① 加减法运算中的误差 N A B C      N A B C  绝对误差： 相对误差： 近似真值： 测量结果： （误差取大原则） 100%N NE N先算绝对误差后算相对误差 无论函数关系中 ABC之间是加还是减，绝对误差中都为加号，这称为误差取大原则 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 ② 乘除法运算中的误差 ( ) ( ) ( ) ( ) ,) (N A BN N N A A B BA B B A A BNANB                         二 阶 小 量 忽 略N A B C  N B A A B      近似真值： 绝对误差： 相对误差： 测量结果： 100%N A BN B A A B A BE E EN A B A B             N N N  先算相对误差后算绝对误差 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 结论： 和差运算 的绝对误差等于各直接测得的绝对误差之和。 因此对于通过加减法的间接测量值的误差计算，我们 应先算 绝对误差， 后算 相对误差。 乘除运算 的相对误差等于各直接测得的相对误差之和。 因此对于通过乘除法的间接测量值的误差计算，应 先算相对误差， 再利用 绝对误差与相对误差的关系求出绝对误差。 NN E N  N A B C      N A B CE E E E   绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 【 例 】 分析：金属管为中空的圆柱形物体，要测量其外径、内径、 管高等物理量，再通过公式计算其体积。 这些物理量中，外径、内径、管高为直接测得量。 而体积是间接测得量，其误差要按前面所讲方法进行计算。 用游标卡尺测金属管的外径 d1五次得到的测量值如下： d11= d12= d13= d14= d15= 单位 mm 该如何将外径 d1写成 形式。 1 1 1d d d   实验 测量一金属管的体积并求其误差 思考： 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 项目次数 外径 △ d1 （ mm） 内径 △ d2 （ mm） 高 △ h （ mm） d1 （ mm） d2 （ mm） h （ mm） 1 2 3 4 5 平均值 () () () 修正后平均值 结果 测量一段金属管外径，内径，高 卡尺精度 零点读数 ＋ 1 ( )d mm 2 ( )d m m ( )h m m绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 22122233()4 ( ) 4 ( 462 269 ) 4 193 4 10V d d hmm    近似真值 得到了内、外径及管高的表达式后应该先求体积的近似真值 将内、外径和管高的近似真值带入体积公式。 绪 论 南京信息工程大学物理实验教学中心 2212()4V d d h22122212() 0()dd hd d h   2212()4vhddE E E E   求出体积的近似真值后，接下来要求出体积的相对误差和绝对 误差。 先求哪一个呢。 从体积 V的求解公式可以看出 V是三个表达式 相乘而得到的间接测得量，根据经验“乘除法 先算相对误差。