二阶微分方程的

二阶微分方程的内容摘要：

微分方程。 (2) 求变换后的微分方程满足初始条件 0)dd)(s i n(dd 322 yxxyyx数 , 且 解 : 上式两端对 x 求导 , 得 : (1) 由反函数的导数公式知 (03考研 ) YANGZHOU UNIVERSITY 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0)(dddd 222 yyxyxy222)(ddddyyxyyx3)( yy代入原微分方程得 xyy s in ① (2) 方程①的对应齐次方程的通解为 xx eCeCY  21设①的特解为 ,s inc o s xBxAy  代入①得 A＝ 0, ,21B ,si n21 xy 故 从而得①的通解 : YANGZHOU UNIVERSITY 题 目录 上页 下页 返回 结束 xeCeCy xx si n2121  由初始条件 ,23)0(,0)0(  yy 得 1,1 21  CC故所求初值问题的解为 xeey xx si n21  YANGZHOU UNIVERSITY 二、微分方程的应用 1 . 建立数学模型 — 列微分方程问题 建立微分方程 ( 共性 ) 利用物理规律 利用几何关系 确定定解条件 ( 个性 ) 初始条件 边界条件 可能还要衔接条件 2 . 解微分方程问题 3 . 分析解所包含的实际意义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY 例 4. 解 : 欲向宇宙发射一颗人造卫星 , 为使其摆脱地球 引力 , 初始速度应不小于第二宇宙速度 , 试计算 此速度 . 设人造地球卫星质量为 m , 地球质量为 M , 卫星 的质心到地心的距离为 h , 由牛顿第二定律得 : 222ddhmMGthm 00 dd, vthRht ② ,0v为(G 为引力系数 ) 则有初值问题 : 222ddhMGth 又设卫星的初速度 ，已知地球半径 51063 R机动 目录 上页 下页 返回 结束 ③ YANGZHOU UNIVERSITY ),(dd hvth 设 ,dddd 22hvvth 则 代入原方程 ② , 得 2ddhMGhvv  hhMGvv dd2两边积分得 ChMGv 221利用初始条件 ③ , 得 RMGvC  2021因此  RhMGvv 112121 202 221lim vh RMGv 121 20 注意到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNI。