二、素域定义154：一个没有真子域的域称为素域。设p为素内容摘要：
数元?是否为有理数域上:例 π52c o s 定义 :是域 F的一个代数元 ,p(x) F[x],称它为 在 F上的 极小多项式 ,如果p(x)之首项系数为 1,且它是 F[x]中以 为根的多项式中次数最低的。 定理 :为 F之代数元 ,p(x)为其在 F上的极小多项式 , 则 : (1)p(x)不可约。 (2)若 f(x)F[x],f()=0则 p(x)|f(x)。 (3)p(x)是唯一的。 证明 : (1)p(x)不可约 .设 p(x)0,degp(x)1. 若 degp(x)=1,p(x)当然不可约 . 对于 degp(x)1,若 p(x)可约 , 则存在 g(x),q(x)F(x),使得 p(x)=g(x)q(x) 且 1≤degg(x),degq(x)degp(x) 0=p()=g()q(). F()是域 ,无零因子 , 因此或者 g()=0,或者 q()=0. 与 p(x)为 极小多。阅读剩余 0%
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