一定积分计算的基本公式

一定积分计算的基本公式内容摘要：

 、 b)(  ， 则 有 dtttfdxxfba     )()]([)( . Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 证 设 )( xF 是 )( xf 的一个原函数， ),()()( aFbFdxxfba ( ) [ ( ) ] ,t F t令dtdxdxdFt   )( )()( txf   ),()]([ ttf  ),()()()]([    dtttf)( t 是 )()]([ ttf  的一个原函数 . Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 a)(  、 b)(  , )()(   )]([)]([  FF ),()( aFbF ( ) ( ) ( )baf x d x F b F a)()(  .)()]([ dtttf   注意 当   时，换元公式仍成立 . Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 应用换元公式时应注意 : （ 1） 求出 )()]([ ttf  的一个原函数 )( t 后，不必象计算不定积分那样再要把 )( t 变换成原变量 x 的函数，而只要把新变量 t 的上、下限分别代入 )( t 然后相减就行了 . （ 2） 用 )( tx  把变量 x 换成新变量 t 时，积分限也 相应的改变 . Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 例 9 计算 .s i nc o s205  xdxx解 令 ,c os xt 2x ,0 t 0x ,1 t 20 5 s i nc o s xdxx 01 5 dtt1066t.61,s i n xdxdt Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 例 10 计算 解  a adxxax0 22 )0(.1令 ,s in tax ax ,2 t 0x ,0 t,c o s tdtadx 原式  20 22 )s i n1(s i nc o s dttatata20 c o ss i nc o s dtttt   20 c o ss i ns i nc o s121 dttttt  20c o ss i nln21221  Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 证 ,)()()(00   aaaa dxxfdxxfdxxf在  0 )(a dxxf 中令 tx  , 例 11 当 ) ( x f 在 ] , [ a a  上连续，且有 ① ) ( x f 为偶函数，则     a a a dx x f dx x f 0 ) ( 2 ) ( ； ② ) ( x f 为奇函数，则    a a dx x f 0 ) ( . Yunnan University 167。 4. 定积分的计算  0 )(a dxxf   0 )(a dttf ,)(0 a dttf① )( xf 为偶函数，则 ),()( tftf    a a aa dxxfdxxfdxxf 00 )()()(。 )(2 0 a dttf② )( xf 为奇函数，则 ),()( tftf    a a aa dxxfdxxfdxxf 00 )()()( .0Yunnan University 167。 4. 定积分的计算 奇函数 例 12 计算 解 .11 c o s211 22   dxx xxx原式   1 1 22112 dxxx 11 211co s dxxxx偶函数   10 22114 dxx。