一、微分的概念

一、微分的概念内容摘要：

1 2( ) ( ) d ( ) ( ) d ( )3. d。 () ()u x v x u x u x v xvx vx 4 . d ( ( ) ) ( ) ( ) d , ( ) .f g x f u g x x u g x 其中由导数与微分的关系 ,可方便得出微分运算法则 : 1 . d ( ( ) ( ) ) d ( ) d ( )。 u x v x u x v x  2 . d ( ( ) ( ) ) ( ) d ( ) ( ) d ( )。 u x v x v x u x u x v xd ( ) d ,u g x x由于 故运算法则 4 又可以写成 二、微分的运算法则 d ( ) d .y f u u2 2 2 2d d ( ln c o s ) d ( ln ) d ( c o s )y x x x x x x   解 2 2 2 2ln d ( ) d ( ln ) s in d ( )x x x x x x  2( 2 ln 1 2 s in ) d .x x x x  它在形式上与 (4)式完全一样 , 不管 是自变量还 u例 2 求 的微分 . 22ln c o sy x x x立 . 这个性质称为 “一阶微分形式不变性” . 是中间变量 ( 另一个变量的可微函数 ) , 上式都成 2 2 2 2d ( c o s ) s in d ( ) 2 s in dx x x x x x   这里在的计算中 , 用了一阶微分形式不变性 . 例 3 求 的微分 . 123e  xxy解 3 2 1 3d e d ( 2 1 )xxy x x  32 2 1( 3 2 ) e d .xxxx 三、高阶微分 22( ) ( Δ ) ( ) ( d ) .f x x f x x 或写作 22d ( ) d ,y f x x 称为 f 的 二阶微分 . d ( d ) d ( ( ) Δ)y f x x () Δ Δ ( ) d ( Δ )f x x x f x x  则当 f 二阶可导时 , dy 关于 x 的微分为 若将一阶微分 d ( ) Δy f x x 仅看成是 的函数 , x注 由于 与 x 无关 , 因此 x 的二阶微分 Δx d( Δ)x 2 2 2 2d ( d ) d 0 , d ( d ) , d ( ) 2 dx。