一平衡微分方程

一平衡微分方程内容摘要：

CBACBAbaqCbBbAqCaBaA2)ln1(2)ln1(2200bbbaaaqq)()(,)(,)(，1. 应力分量 : 在这里只有两个方程，而有三个待定常数，需要从多连体的位移单值条件补充一个方程 在环向表达式 中，第一项是多值的，在同一 ρ处， φ = φ0 和 φ = φ0+2π时，环向位移成为多值，这是不可能的，因此，从位移单值条件必须有 B= 0  c oss i n4 KIHEBv  baqCbAqCaA2222于是 : 这样从上面两个方程中可解出 A和 C，代入应力分量表达式，得到拉密解答： babaqbaaqabbqbaaqabb2222222222222222111111111. 单受内压时，径向受压，环向受拉。 2. 单受外压时，径向、环向均受压。 七 . 压力隧洞 有一内半径为 a，外半径为b(如图所示 )，受内水压力 q作用的压力隧洞埋在岩层中。 八 .应力分量的坐标变换式 参看图 (a)假设 为已知 ,   ,)s i n(c o sc o ss i n)(c o ss i nc o ss i nc o ss i ns i nc o s22222222xyyx由平衡方程式得出应力分量由极坐标向直角坐标的变换公式 : υ υ υ υ υ υ υ υ υ 参看图 (b)假设 为已知 , xyyx  ,由平衡方程式得出应力分量由直角坐标向极坐标的变换公式 : )s i n(c o sc o ss i n)(c o ss i nc o ss i nc o ss i ns i nc o s22222222xyxyxyyxxyyx九 .圆孔的孔边应力集中 板中开有小孔，孔边的应力远大于无孔时的应力，也大于距孔稍远处的应力，称为孔边应力集中。 应力集中的程度与孔的形状有关，一般说来，圆孔孔边的集中程度最低。 孔边应力集中圆孔在板边受力简单时，在这里进行分析，较为复杂的情况一般用复变函数方法。 1. 矩形板四边受均布拉力 q 矩形板在离边界较远处有半径为 a的小孔。 直边的边界条件，宜用直角坐标，圆孔边界宜用极坐标，因此需要将直边的边界条件变为圆边的边界条件。 为此，以远大于 a的半径，以小孔中心为圆心作圆，根据直角坐标与极坐标的变换公式，大圆边界上的应力为 : 可见，问题与受外压力的圆环相同，其解可由拉密解答得出， 0,    q以远大于 a的半径，以小孔中心为圆心作圆，根据直角坐标与极坐标的变换公式，大圆边界上的应力为 : 2. 一对边受集度均布拉力 q ，另一对边受集度均布压力 q 2s i nc oss i n2)(2c oss i nc os)( 22qqqqqbb 2c o s)(f1） .应力函数 假设为： σ ρ τ ρ φ φ )(111222222） . 相容方程 2222 2 211 0           代入相容方程得到 于是 : 求解这一方程 ,得到 0d )(d9d )(d9d )(d2d )(d2c os 32223344  ffff224)(DCBAf )(c os 2242  DCBA 3）应力分量 )6226(2s i n)6212(2c o s)642(2c o s42242。