【课标要求】1了解线性规划的意义2了解线性规划问题中

【课标要求】1了解线性规划的意义2了解线性规划问题中内容摘要：

z ＝ 3 x ＋ 5 y ， ∴ 作直线 l： 3 x ＋ 5 y ＝ t ( t∈ R) ． 平移直线 l，在可行域内以经过点 A32，52的直线 l1所对应的t 最大． 类似地，在可行域内，以经过点 B ( － 2 ，－ 1) 的直线 l2所对应的 t 最小． ∴ zm a x＝ 3 32＋ 5 52＝ 17 ， zmi n＝ 3 ( － 2 ) ＋ 5 ( － 1 ) ＝－ 1 1 . [思路探索 ] 解答本题可先将目标函数变形，找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值． 题型二 非线性目标函数的最值问题 【 例 2】 已知 x － y ＋ 2 ≥ 0 ，x ＋ y － 4 ≥ 0 ，2 x － y － 5 ≤ 0 ，求 ： ( 1 ) z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 的最小值 ； ( 2 ) z ＝2 y ＋ 1x ＋ 1的取值范围 ． 解 (1)作出可行域如图所示， A(1,3)， B(3,1)，C(7,9)． z＝ x2＋ (y－ 5)2表示可行域内任一点 (x， y)到点 M(0,5)的距离的平方， 过 M作 AC的垂线，易知垂足在 AC上， 故 MN ＝|0 － 5 ＋ 2|1 ＋  － 1 2＝32＝3 22. ∴ MN2＝3 222＝92， ∴ z 的最小值为92. ( 2 ) z ＝ 2y －－12x －  － 1 表示可行域内点 ( x ， y ) 与定点 Q－ 1 ，－12连线斜率的 2 倍 ， ∵ kQA＝74， kQB＝38， ∴ z 的取值范围是34，72. 非线性目标函数的最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离 (或平方 )．点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等． 常见代数式的几何意义主要有： ( 1 )  x － a 2＋  y － b 2表示点 ( x ， y ) 与点 ( a ， b ) 的距离； x2＋ y2表示点 ( x ， y ) 与原点 ( 0 , 0 ) 的距离 ． ( 2 )y － bx － a表示点 ( x ， y ) 与点 ( a ， b ) 连线的斜率；yx表示点 ( x ， y )与原点 ( 0 , 0 ) 连线的斜率 ． 这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解。