167第5章自相关性

167第5章自相关性内容摘要：

1,ttee 1( , ) ( 1 , 2 , . . . , )tte e t ntute 1te相关图： 将剩余项 ，组成一个数组 ,1tt ee ),( 1 tt ee te1te如果大部分点落在第 Ⅱ 、 Ⅳ 象限，那么随机误差项 存在着 负自相关。 tute1teet1 et 图 et与 et1的关系 相关图： 负自相关 残差图： 就是依据残差 et对时间 t 的序列图作出判断 二、对模型检验的影响 按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。 如果 随着 的变化逐次有规律地变化， 呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，表明存在着自相关；如果 随着 的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项 存在 负 自相关 te tetetetute( 1 , 2 , , )tn  tttet图 的分布 te如果 随着 的变化逐次变化 并不 频繁地改变符号，而是几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存 在 正 自相关。 tutetettet残差图 杜宾 瓦森（ DurbinWatson）检验法 DW 检验是杜宾 （ ） 和 瓦森 (. Watson)于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法 ，该方法的假定条件是 ： （ 1） 此 方法适用于大样本 （ 2） 随机误差项 t为 一阶 自回归形式： t=t1+vi （ 3） 回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量 ， 即不应出现下列形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt1+t 随机误差项的 一阶自回归形式 为： 为了检验序列的相关性，构造的原假设是： 为了检验上述假设，构造 DW统计量首先要求出回归估计式的残差 定义 DW统计量为 ： 21=22=1( )D W =ntttntteee1=+t t tu u v0H : 0 te . 统计量 : 22 1 1= 2 = 2 = 22=1+ 2D W =n n nt t t tt t tntte e e ee  2 2 21= 2 = 2 = 1n n nt t tt t te e e  （ 由 ）≈ ≈1=22=12 1 ˆ21ntttntteee ＝ （ － ） ≈ 1=22=1ˆntttntteee（ 由 ）≈ . 统计量 : NttNttNtttuuuu2212221由 可得 DW 值与 的对应关系如下表所示。 ˆ4 (2,4) 2 (0,2) 0 1 (1,0) 0 (0,1) 1 DW ˆDW 2 (1 )ˆ如果存在 完全一阶正相关 ， 即 ， 则 . 0 完全一阶负相关 ， 即 , 则 . 4 完全不相关 ， 即 ， 则 .2 ˆ 1ˆ 0ˆ 1由上述讨论可知 DW的取值范围为： 0≤DW≤４ 该统计量 的分布与出现在给定样本中的 X值有复杂的关系 ， 因此其 精确的分布很难得到。 但是 ， Durbin和 Watson根据样本容量和被估参数个数 ， 在给定的显著性水平下 ， 成功地导出了临界值的下限 dL和上限 dU ， 且这些上下限只与样本的容量 n和解释变量的个数 k有关 ， 而与解释变量 X的取值无关。 然后依下列准则考察计算得到的 DW值 ， 以决定模型的自相关状态。 : DW检验决策规则 误差项 间存在负相关 不能判定是否有自相关 误差项 间 无自相关 不能判定是否有自相关 误差项 间存在 正相关 0 DW LdDWLUddD W 4 UUdd4 DW 4 ULdd4 D W 4Ld 1 , 2 , .. ., nu u u1 , 2 , .. ., nu u u1 , 2 , .. ., nu u u . 统计量决策区间 : 用坐标图更直观表示 DW检验规则： 不能确定 正自相关 无自相关 不能确定 负自相关 4 2 Ld Ud 4 Ud 4 Ld(D W )fDW0 : （ 1）建立零假设 ；备择假设：。 （ 2）用普通最小二乘法求出线性回归模型的参数估计值，从而可算出剩余数列 （ 3）将 代入 式计算 DW的值 （ 4）给定 ，由 n和 k的大小查 DW分布表，得临界值 dL和 dU （ 5）将 DW的值 dL和 dU进行比较，可得如下检验结果： 若 0.dL 存在正自相关 dL.dU 不能确定 dU .4－ dU 无自相关 4－ dU .4－ dL 不能确定 4－ dL .4 存在负自相关 0:0 H 0:1 H),2,1( nte t te  nttnttteeeDW12221 )(15nDW检验有两个不能确定的区域 ， 一旦 DW值落在这两个区域 ， 就无法判断。 这时 ， 只有增大样本容量或 重新选取样本 ， 利用新的样本计算 DW值 ， 然后进行检验； DW统计量的上 、 下界表要求 ， 这是因为样本如果再小 ， 利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶自相关的检验 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性 偏相关系数检验  偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指标。 在研究多个变量与之间的线性相关程度时 ，如果其它变量保持不变 ， 只考虑 Y 与 X（ ）。