16784原型变换法

16784原型变换法内容摘要：

 11211111212121ZkZkkkkZkZZG2c o s2c o s12122tan2tan12 ck    1ZG 带阻 (4)低通 即为带阻，由此可得 带通旋转 其中 见表 s 平面变换法 s 平面变换法实质是模拟域的频率变换，是由归一化 模拟原型低通设计所需数字滤波器第二种方法的第一 双线性变换法。 所以这种方法的关键就是第一步模拟 zs 步。 该方法的第二步是前面已经讨论过的 平面 映射，既可以用冲激不变法（有一定限制），也可以用 域的频率变换。 s与数字域的频率变换法类似，有一组变换关系可以实现 所需要的模拟域频率变换。 用 表示变换前的自变量， s  sHl 表示变换后的自变量， 表示归一化的模拟原型 低通的系统函数，归一化的模拟原型低通的截频为 1 p。 s 平面变换法的变换关系有 归一化的模拟原型低通的设计简便、通用。 尤其是利 得实际（非归一化）低通、高通、带通、带阻滤波器。 用归一化的模拟原型低通，经适当的频率变换可以求 2/  ssdLL AFAF (1)低通 低通 2式中 是所需低通的截止频率。 则非归一化的模拟低通的系统函数为    2/ sssHsH lL此式实际也是模拟原型低通去归一化公式。 dHL AFAF ss /2ss /1   sssHsH LH/1 高通 12 特别是当 2式中 是所需高通的截止频率。 非归一化的模拟高通的系统函数为     sssHsH lH /2归一化的模拟高通的系统函数为 (2)低通    120212212sssss1 2dBL AFAF (3)低通 带通 210 是带通的中心频率 非归一化的模拟带通的系统函数为       120212212ssssslB sHsH式中 上截止频率 下截止频率 dSL AFAF  21212sss(3)低通 带阻 210 是带通的中心频率 非归一化的模拟带通的系统函数为        021221212ssssslS sHsH1 2式中 上截止频率 下截止频率    jdl eHjH zs 通过归一化模拟低通原型滤波器直接设计各种数字滤波 不经过数字域或模拟域的频率变换，直接完成 器的方法，这种方法称模拟原型直接变换法，其特点是 的变换。 由于冲激不变法的混叠效应，使其应用受到一 的一般过程可以归纳为以下步骤： 定限制，所以原型直接变换法只讨论双线性变换。 设计 167。 原型变换法 (1)根据数字滤波器指标，确定数字滤波器各临界频率 截止频率  k k(2)由双线性变换法的变换关系将 变换为模拟低通 C及衰减指标求出模拟原型滤波器的传递函 (3)按 数  sHa(4)由双线性变换法的变换关系将  sHa器的系统函数  zH。 转变为数字滤波 C。 2tan模拟低通 —— 数字低通变换 模拟低通到数字低通的变换关系为    1111zzssHzH aL这正是 167。 ， 不过为方便这里设 1111zzs2T。 由 得到频率变换关系为 直接原型低 —— 低的频率变换关系示意图如图 819所示。 ccc2tanC jH jeH   1111zzssHzH aLC 2/t a n CC  sHaC 代入得到模拟低通原型传递函数 一般设计步骤 (1)根据数字滤波器指标，确定数字临界频率 (2)模拟低通截止频率 (3)将 (4) sT 2 5 0  kH zf s 4kH zf C 1例 812 系统的采样间隔 计一个三阶巴特沃思低通滤波器，其三分贝截止频率 ，要求设 解。  1022 33 TfT CCCCTTCC22t a n2  2 )由双线性变换关系将 变换为模拟域临界频率 2T 1C，取为 ，则。 1） 根据数字滤波器指标，确定数字临界频率 C  sHa。