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1及 w2可以用在 D1的一条折线连接起来 我们有 ， 使得。 )()( btatzz 2211 )(,)( wzfwzf Dzz 21 ,由于 D是一个区域 ， 在 D内有折线 连接 z1及 z2， 在这里。 )(),(21 bzzazz 函数 w=f(z)把这条折线上每一条线段映射成 D1 内一条光滑曲线 ， 从而把这折线映射成 D1内连接 w1及 w2的一条光滑曲线： )())((: btatzfw 另一方面 ， 由于 是 D1内的一个紧集 ， 根据有限覆盖定理 ， 它可以被 D1内有限个开圆盘所覆盖 ， 从而在 D1内可以作出 w1及 w2连接的折线。 1注解：如果 w=f(z)在区域 D内单叶解析 ， 那么根据定理 ， 它把区域 D双射成区域 )(1 DfD 于是 f(z)有一个在 D1内确定的反函数。 定理 设函数 f(z)在区域 D内单叶解析 ， 并且 D1=f(D)那么 w=f(z)有一个在 D1内单叶解析的反函数 ， )( wz 并且如果 ， 那么 )(, 0010 wzDw .)(39。 1)(39。 00 zfw 证明：先证明 在 D1内任一点连续。 )( wz 由引理 ， 任给 ， 选取这一引理结论中的正数 及 ， 使得 0 , 那么当 时 ||0ww,|)()(| 0 ww因此 在 D1内任一点连续。 )( wz 下面证明导数公式成立。 当 ， 并且 时 ， 我们有 1Dw )( wz 0, zzDz 于是 ,1)()(000000zzwwwwzzwwww 因为当 时 ， 0ww )()(00 zzwz 所以。阅读剩余 0%
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