ch4、控制系统的分析方法

ch4、控制系统的分析方法内容摘要：

益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。 频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为： 一、频域分析的一般方法 求取系统对数频率特性图（波特图）： bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）： nyquist() 为相频特性为幅频特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。 采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。 通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线， MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。 对数频率特性图（波特图） 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。 横坐标为频率 w，采用对数分度，单位为弧度 /秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数 20lgA(w)，以 dB表示；相角，以度表示。 MATLAB提供了函数 bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组 Bode图，它们是针对连续状态空间系统 [a,b,c,d]的每个输入的 Bode图。 其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第 iu个输入到所有输出的波特图。 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。 当带输出变量 [mag,pha,w]或 [mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值 mag、相角 pha及角频率点 w矢量或只是返回幅值与相角。 相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位： magdb=20 log10(mag) 奈奎斯特图（幅相频率特性图） 对于频率特性函数 G(jw)，给出 w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出 Im(G(jw))和 Re(G(jw))。 以 Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。 MATLAB提供了函数 nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下： nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组 Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统 [a,b,c,d]的输入 /输出组合对。 其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第 iu个输入到所有输出的极坐标图。 nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。 nyquist(a,b,c,d,iu,w)或 nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示 w的变化方向，负无穷到正无穷）。 当带输出变量 [re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部 re和虚部 im及角频率点 w矢量（为正的部分）。 可以用 plot(re,im)绘制出对应 w从负无穷到零变化的部分。 二、常用频域分析函数 MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和 特征值。 如： margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率 freqs：模拟滤波器特性 nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线） ngrid：尼科尔斯方格图 margin()函数 margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。 幅值裕度和相角裕度是针对开环 SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。 当不带输出变量引用时， margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的 Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。 幅值裕度是在相角为 180度处使开环增益为 1的增益量，如在 180度相频处的开环增益为 g，则幅值裕度为 1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：20*log10(g)。 类似地，相角裕度是当开环增益为 ，相应的相角与 180度角的和。 mar。