b21描述流体运动的数学方法

b21描述流体运动的数学方法内容摘要：

  rrRrRrrVuRRR（ 2）按单位质量流体的动量计算，动量修正系数 β 定义为 mVmuA   d可得   RA rrVuRAVuA 0222d2d1对抛物线分布 0222021121    RR rrRrRrrVuR对 1/7指数分布 4950d1)98120(2d207/222022222    RR rrRrRrrVuR讨论：将例 ： 由上可见，在直圆管粘性定常流动中，与抛物线分布相比， 1/7指数分布比较接近平均速度廓线，用一维流动近似计算动能和动量时，可取α=β=1 ，即不必修正。 表 圆管粘性一维定常流动修正系数 m/uV  动能修正系数 1/7指数分布 抛物线分布 动量修正系数 β 速度分布类型 平均速度 /中心速度 B2 流动分析基础 定常与不定常流动 a. 定常流动 b. 准定常流动 d. 周期性非谐波脉动流（生理波） (衰减波） （湍流） • 不定常流与定常流的转换 B2 流动分析基础 流体运动的几何描述 迹线 流线 定义 拉格朗日法 )( a ,b ,c ,trr 欧拉法 tzwtyvtxudddddd（ t为自变量， x, y, z 为 t 的函数 ） ),(d),(d),(dtzyxwztzyxvytzyxux (x,y,z为 t的函数， t为参数） 质点的运动轨迹 切线与速度方向一致的假想曲线 [例 ]不定常流场的迹线 与 流线 求： （ 1）质点 A的迹线方程； 解： 此流场属无周期性的不定常流场。 1dd1ddtyttx由上两式分别积分可得 21221ctycttx已知： 设速度场为 u = t+1 ,v = 1， t = 0时刻流体质点 A位于原点。 (1)由 ()式，迹线方程组为 （ 2） t = 0时刻过原点的流线方程； （ 3） t = 1时刻质点 A的运动方向。 t=0时质点 A位于 x=y=0，得 c1=c2=0。 质点 A迹线方程为 消去参数 t 可得 21)1(2121 22  yyyx上式表明质点 A的迹线是一条以（ 1/2， 1）为顶点，且通过原点的抛物线（图 ）。 （ 2）由 ()式，流线方程为 1d1d ytx 积分可得 tyttx 221 (a) cyt x  1 (b) 在 t = 0时刻，流线通过原点 x = y = 0，可得 c = 0，相应的流线方程为 c 111 2/3可得 c = 1/4。 （ c） x = y 这是过原点的，一三象限角平分线，与质点 A的迹线在原点相切（见图）。 (3)为确定 t = 1时刻质点 A的运动方向，需求此时刻过质点 A所在位置的 流线方程。 由迹线的参数式方程 (a)可确定， t=1时刻质点 A位于 x=3/2， y=1 位置，代入流线方程 (b) 讨论： 以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定点的流线可以不同（见 b式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不同（见 c和 d式）。 t = 1时刻过流体质点 A所在位置的流。