画法几何及建筑制图

画法几何及建筑制图内容摘要：

况 空间 两个点 具有 前后、左右、上下 位置关系。 二、特殊情况 重影点：当空间两点的连线 ⊥ 某个投影面时，它们在该面上的投影 重合。 由于重影，有可见与不可见问题， 不可见用（） 将投影括起来。 注意 :重影点是相对于投影面而言 的 例 1： 已知点 A 的两投影 ɑ和 ɑ′，以及点 B在点 A 的右方 10mm、上方 8mm、前方 6mm，试确定点 B的投影。 27 例 2 ：已知 A、 B、 C、 D 的 投影图，判断其相对位置 167。 投影变换 （ projection transformation）概述及 点的 投影变换 一、概述 投影变换就是通过改变空间几何元素对投影面的相对位置，从而简化求解问题的一种方法。 投影变换的方法 （ 1） 旋转法 —— 投影体系不动而转动空间几何要素。 （ 2） 换面法 —— 保持空间几何要素位置不动 ,设立新的投影面代替旧的投影面 ,使新投影面处于有利于解题的位置 ,求出新投影的方法。 本课程仅介绍 换面法。 建立新投影面 的原则 ① 新设立投影面必须 ⊥ 保留 投影面 ，以 组成新 的正 投影面体系，利用正投影规律作图。 ② 新投影面对几何元素必须处于有利于图解的位置。 如平行或垂直等。 投影面 的 展开 28 二、 点的 换面 在 V1/H 中， A(a1＇ ,a)符合点的投影规律，所以将 V1 展开与 H 面共面， a1＇ a⊥ O1X1 且 a1＇ → O1X1=A→ H=a＇ → OX=ZA 即 〈 1〉 新投影和保留投影的连线垂直于新轴； 〈 2〉 新投影到新轴的距离等于被代替的旧投影到旧轴的距离。 举例讲解点的一次、二次、三次换面。 29 第四章 直线的投影 主要内容 一般位置线、特殊位置线的投影、两直线的相对位置 直角三角形法、换面法 学时分配 4 学时 重点与难点 重点 ： 直角三角形法、换面法、 难点： 垂直问题 教学方式 教学手段 多媒体教学与普通教学相结合。 学生容易出现的问题 直线对投影面的倾角的真正含义； 把长度的投影规律应用在角度的投影上 作业及思考题 P155～ P158 所有习题 其它说明 167。 直线的投影（ projection of line） 直线的投影 一般情况 下仍为直线。 两点决定一条直线， 确定了直线上两点的投影 也就确定了直线的投影。 即 直线上两点的同面 投影 的 连线 就是直线的投影。 30 167。 一般位置线 一、 投影特性 一般位置线 —— 与三个投影面既不垂直也不平行的直线。 不具有积聚性和度量性，而且 各个投影与投影轴的夹角不能反映直线对投影面的倾角α、β、γ。 对于 一般位置线 ，我们主要解决其实长和倾角。 所采用的方法有两种： 直角三角形法、换面法。 二、 直角三角形法 直角三角形中四个要素：知二求二 例 1 、已知 ab、 a＇，且α =30176。 ,求 a＇ b＇。 例 已知 E(e,e＇ ),求作直线 EF 实长为 30mm且 F 点在 Z 轴上 例 3 、已知 AB 两点，在 H 面上求作一点 C，使得α AC=30176。 ，α BC=45176。 31 167。 特殊 位置线 一、投影面 平行线（ parellel line） 水平线（ horizontal line） α =0，β =实长投影与 OX轴的夹角、γ =实长投影与 OYH 的夹角。 正平线（ frontal line） α =实长投影与 OX轴的夹角，β =0、γ =实长投影与 OZ的夹角。 侧平线（ profile line） α =实长投影与 OYW 轴的夹角，β =实长投影与 OZ的夹 角、γ =0。 二、 投影面 垂直线（ perpendicular line） 正垂线（ horizontalprofile line） 32 α =0186。 ，β =90186。 ，γ =0186。 铅垂线（ vertical line） α =90186。 ，β =0186。 ，γ =0186。 侧垂线（ frontal horizontal line） α =0186。 ，β =0186。 ，γ =90186。 167。 直线 上的点 一、 直线上的点（从属性、定比性） 33 求做直线上的点： 点在直线上 ，点的投影在直线的同名投影上。 判断： 对于一般位置线，点的投影在直线的同名投影上 ，则 点在直线上。 对于特殊位置线，视给定的投影，还需应用定比性。 如：给出正面与水平投影的侧平线、给出正面、侧面投影的水平线、给出水平、侧面投影的正平线等。 定比分点： 做法。 例 已知侧平线 AB的两投影和直线上 S点的正面投影 s＇，求其水平投影 s. 例 已知直线 AB 的水平投影 ab和 A点的正面投影 a＇，且 AB=20mm，试求直线 AB 的正面投影 a＇ b＇；在直线 AB上取一 点 C，使 AC=15mm，求 C点的两投影。 34 167。 两直线的相对位置 平行 （ parallel） 、相交 （ intersection） 、交叉 （ skew） 1. 两直线平行 求做： 两直线平行，其同名投影均平行 判断： 对一般位置线，两直线同名投影都平行，则两直线平行。 特殊位置线还需应用定比法或作第三投影。 应用：（ 1）过直线外一点求作直线平行于已知直线 （ 2）根据两直线投影判断它们在空间是否平行。 例 给定两条侧平线的正面投影和水平投影，判断之 2. 两直线 相交 两直线相交 ，其同名 投影必 相交，且投影的交点正是空间 同一点的 投影（即符合点的投影规律）。 判断时，若其中一条线为特殊位置线，视情况还需应用定比法或作第三投影。 35 例 5 如图， AB 为一般位置直线、 CD为侧平线，试判别这两条直线是否相交。 3．两直线交叉 重影点 的确定与 判别。 4. 相交、交叉的特殊情况 —— 垂 直 直角定理 ：二直线垂直相交（或交叉），其中有一条直线为投影面平行线，则二直线在所平行的投影面上的投影仍垂直。 直角定理逆定理： 二直线之一为某投影面平行线，且二直线在该投影面上的投影垂直，则空间两直线垂直。 36 下列直线互相垂直： 下列直线互相不垂直： 例 6 已知矩形 ABCD的边 AB为水平线，试完成图中矩形的两面投影。 例 7 求作交叉二直线（其中之一为垂直线）的公垂线。 37 例 8 完成等腰直角三角形 ABC 的两面投影（直角边 BC 在水平线 MN 上）。 167。 直线的 换面 （ 详细讲解直线的一次、二次、三次换面。 ） 1． 把一般位置直线变换为投影面的平行线 可以求出直线的实长和倾角。 求直线的实长和倾角β 38 求直线的实长和а角 2． 把投影面平行线变换为投影面垂直线 主要解决于直线有关的度量问题（两直线间的距离）和定位问题（求线面交点）。 图 6— 10 将正平线变为投影面垂直线 3．直线的二次换面 把一般位置直线变换成投影面的垂直线，只经过一次换 面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原来的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以必须经过两次换面。 第一次，将一般位置直线变换为新投影体系中的投影面平行线；第二次，将投影面平行线变换成另一投影体系中的投影面垂直线。 图 a 1●●●b 1●●●a b abXVHX 1HV 1V 1 H2X 2a 2  ( b 2  ) 39 167。 直线的迹点 直 线与投影面的交点称为直线的迹点。 M____ 水平迹点 N—— 正面迹点 S—— 侧面迹点 特性： 1，迹点是直线上的点，迹点的投影必在直线的同面投影上。 2，迹点是投影面上的点，故迹点的一个投影必在投影轴上。 因此：直线的投影和投影轴的交点就是直线相应迹点的一个投影，另一投影可根据直线上的点的投影规律作出。 40 第五 章 平面的投影 主要内容 平面的投影、平面上的点和线 最大斜度线、平面的换面 学时分配 4 学时 重点与难点 重点 ： 最大斜度线、换面法、 难点： 最大斜度线 教学 方式 教学手段 多媒体教学与普通教学相结合。 学生容易出现的问题 不能正确理解最大斜度线的真正含义； 作业及思考题 P159～ P162 所有习题 其它说明 167。 平面的表示 1．用平面的几何元素的投影表示 三点 A、 B、 C—— a、 b、 c, a＇、 b＇、 c＇ ,a＇＇、 b＇＇、 c＇＇ 一点一直线 —— AB、 C 相交二直线 —— AB、 AC 平行二直线 —— AB 与 CD 平面图形 ABC 2．用迹线 （ trace） 来表示平面 （ 1）迹线的概念 41 空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 水平迹线 —— PH（ horizontal trace） 正面迹线 —— PV（ frontal trace） 侧面迹线 —— PW（ profile trace） （ 2） 迹线的投影特点和画法 迹线是投影面内的直线。 画法：只画出与迹线本身重合的那个投影，并加以标记，其余两投影在相应的投影轴上，不画出并省略标记。 167。 平面对投影面的相对位置及投影特征 一、 一般位置面 与三投影面均倾斜α、β 、γ ，α 坡度， 三面 投影 具有 类似性。 42 二、 投影面 垂直面 垂直于某一个投影面，分铅垂面 （ vertical plane） 、正垂面 （ horizontalprofile plane） 、侧垂面 （ frontal horizontal plane） ，反映α、β、γ。 积聚投影可用迹线 PH 或 PH 表示。 三、 投影面 平行面 （ parallel plane of projection plane） 平行于某一个投影面（必然垂直于另外两个投影面），分水平面 （ horizontal plane） 、正平面 （ frontal plane） 、侧平面 （ profile plane）。 43 167。 平面上的点和线 一、 平面上的点和线 点在面上，点在面内的线上。 反之亦然。 直线在平面上，直线过面内二已知点或过面内一点且平行于面内一直线。 反之亦然。 例１ △ ABC,E∈ AB,F∈ AC,则 EF∈平面 ABC? 例 2 CD∥ EF,则 CD∈平面 ABC。 —— 一点一方向 例 3 给定 M(m,m。