画法几何与工程制图

画法几何与工程制图内容摘要：

行投影线进行投影的方法称为平行投影法。 在平行投影法中，根据投射方向是否垂直投影面。 平行投影法又可分为两种，（ 1）斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；（ 2）直角投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影法，简称正投 影法。 如上图所示。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 3．轴测投影 轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法。 用这种方法获得的轴测图直观性强，可在图形上度量物体的尺寸，虽然度量性较差，绘图也较困难，仍然是工程中一种较好的辅助手段。 以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的基本知识。 三、正投影的基本特性 图 2— 4 正投影特性 以对直线、平面进行正投影来说明其特性，如图 2— 4 所示。 1．真实性 当直线或平面图形平行于投面时，投影反映线段的实长和 平面图形的真实形状； 2．积聚性 当直线或平面图形垂直于投面时，直线段的投影积聚成一点，平面图形的投影积聚成一条线； 3．类似性 当直线或平面图形倾斜于投面时，直线段的投影仍然是直线段，比实长短；平面图形的投影仍然是平面图形，但不反映平面实形，而是原平面图形的类似形。 由以上性质可知，在采用正投影画图时，为了反映物体的真实形状和大小及作图方便，应尽量使物体上的平面或直线对投影呒处于平行或垂直的位置。 四、三个投影面的建立（三面投影体系的建立） 如图 2— 5 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个投影面上的投影是 相同的。 很明显若不附加其它说明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体的形状和大小的。 图 2— 5 一个投影不能确定物体的形状 1．三个投影面的建立 一般需将物体放置在如图 2— 6 的三面投影体系中，分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来，互相补充即可反映出物体的真实形状和大小。 图 2— 6 三面投影体系 2．三投影面名称 正投影面 —— 正立着的面，简称正投影面或 V 面， 水平投影面 —— 水平的面为水平投影面，简称水平面或 H 面， 侧投影面 —— 册立着的面为侧投影面，简称侧面或 W 面。 在三投影面中： OX 轴 —— V 面和 H 面的交线， OY 轴 —— H 面和 W 面的交线， OZ 轴 —— V 面和 W 面的交线， 坐标原点 —— OX、 OY、 OZ 三轴的交点。 五、三视图的形成 按照正投影法绘制出物体的投影图，又称为视图。 为了得到能反映物体真实形状和大小的视图，将物体适当地防止在三面投影体系中，分别向 V 面、 H 面、 W 面进行投影美丽 V 面上得到的投影称为主视图；在 H 面上得到的投影称为俯视图；在 W 面上得到的投影称为左视图。 三视图的形 成工程如图 2— 7（ a）所示。 为了符合生产要求需要把三视图画在一个平面内，即把三个投影面展开，如图 2— 7（ b）所示。 展开方法： V 面不动， H 面绕 OX 轴旋转 900， W 面绕 OZ 轴旋转 900，使 H、 W 面与 V 面形成同一平面。 在旋转工程中，需将 OY轴一分为二，随 H 面的称为 OYH，随 W 面的 OYW。 展开后的三视图，如图 2— 7（ c）所示。 值得注意的是：在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按上述位置布置时，不需注出视图名称，如图 2— 7（ d）所示。 六、三视图的投影关系 从三视图的形成工程和投影面展开的方法中，可明确 以下关系： 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边； 图 2— 7 三视图的形成 2．方位关系 任何物体都有前后、上下、左右六个方位。 而每个视图只能表示其四个方位，如图 2— 8 所示。 在三视图中，主、左视图表示物体的上、下；主、俯视图表示物体的左、右；俯左视图表示物体的前后。 靠近主视图的一面是物体的后面，远离主视图的一面是物体的前面 图 2— 8 三视图与物体的方位关系 3．三等关系 任何物体都有长、宽、高三个尺度，若将物体左右方向（ X 方 向）的尺度称为长，上下方向（ Z 方向）尺度称为高，前后方向（ Y 方向）尺度称为宽，则在三视图上（如图 2— 9 所示） 主、俯视图反映了物体的长度，主、左视图反映了物体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。 归纳上述三视图的三等关系是：主、俯上对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。 简称为三视图的关系是上对正，高平齐，宽相等关系。 （注意：不仅物体整体的三视图符合三等关系，物体上的没一部分都应符合三等关系。 图 2— 9 三视图的三等关系 167。 2— 2 点的投影 空间物体都是由面围成的，而呒可视为线的轨迹，线则是点的轨迹，所以点是最基本 的集合元素。 学习和掌握集合元素的投影规律和特性，才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构形状。 一、点的投影和三面投影规律 点的投影仍然是点，如图 2— 10 所示，设：空间有一点 A，自 A 分别向三个投影面作垂线（即投影线），得三个垂足 a 、 a? 、 a?。 a 、 a? 、 a? 分别表示 A 点在 H 面、 V 面、 W 面的投影。 （通常规定空间点用大写字母如： A、 B、 C??等表示，其投影用响应的小写字母，如 a 、 b 、 c ??等表示）见上图。 这样，A 点到 W 面的距离为 A 点的 X 坐标， A 点到 V 面的距离为 A 点的 Y 坐标， A 点到 H 面的距离为 A 点的 Z 坐标。 若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式： A=（ XA， YA， ZA） ， B=（ XB， YB， ZB）???。 图 2— 10 点的三面投影 由作图可知， Aa ⊥ H 面， aA? ⊥ V 面， aA? ⊥ W 面。 则通过 aA? 所作的平面 P 必然同时垂直于 H 面和 V 面，当然，也垂直于 H 面与 V 面的交线 OX 轴，它与 OX 轴的交点用 xa 表示，显然 Aa? a x a 是一矩形，同理 Aa? a y a 和 Aa? a za? 也是矩形。 这三个矩形平面都与响应的投影轴相交，且是正交，并与三个投影面的响应矩形围成一长方体。 因为长方体中相互平行棱线长度相等，故可得点与三个投影面的关系为： aA? =aa y= aa? z=oa x（均为坐标 XA） aA? =aa x= aa? z=oa y（均为坐标 YA） Aa = aa? x = aa? y=oa z（均为坐标 ZA） 可见，空间点在某一投影面上的投影，都是由该点的两个坐标值决定的。 点 a 由 oa x和 o a y，即 A 点的 XA， YA 两坐标决定；点 a? 由 oa x和 o a z，即 A 点的 XA， ZA 两坐标决定；点 a? 由 oa y 和 oa z，即 A点的 YA， ZA 两 坐标决定。 如图 2— 10（ a）所示，将三投影面展开，使其与 V 面成同一平面。 为便于进行投影分析，用细实线将点的两面投影连接起来得到 a? 和 aa?? （称为投影连线），分别与 X、 Z 轴相交于 a x和 a z点。 由于 Y 轴展开后分为 Yh 和 Yw，在作图时，一种方法是采用以 O 点为圆心画弧 a yH 和 a yw，如图 2— 10（ b），另一种方法是自 O 点作 450 斜线，再从 a yH 引 Y 轴的垂线与 450 斜线得交点，再从此点引Yw 的垂线与由 a? 引出的 Z 轴的垂线交点，即为 a? 点。 注：在投影面上通常住画出投影轴，不画投影面的边界，如图 2— 10（ c）所示。 按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律： 1．点的正投影和水平投影的连线垂直于 X 轴，即 aa? ⊥ OX 两投影都反映横坐标，表示空间点到侧投影面的距离。 即： aa? ⊥ OX， a? z=aa yH=XA。 2．点的正面投影 a? 和侧面投影 a? 的连线垂直于 Z 轴，这两个投影都反映空间点的 Z 坐标，即便表示点到水平面的距离。 aa?? ⊥ Z 轴， aa? x=a? a yw=ZA。 3．点的水平投影到 X 轴的距离等于其侧面投影到 Z 轴的距离，这两个投影都反映空间的 Y 坐标，表示空间点到正投影面的距离： aa x= aa? z=YA。 显然，点的投影规律和前面所讲的三视图的画图规则“长对正、高平齐、宽相等”是一致的。 应用：（ 1）根据点的投影规律，可由点的三个坐标值 X、 Y、 Z 画出其三 面投影图。 （ 2）也可根据点的两面投影图作出第三投影图。 例题 1：已知： A（ 20， 10， 35） 求作： A 点的第三面投影 例题 2：已知：点的两面投影 求作：点的第三面投影 例题 3：已知 A、 B 两点的两面的投影 求作：第三面投影并确定其相对位置 解：∵ XB＞ XA，∴ B 点在左， A 点在右 ∵ ZA＞ ZB， ∴ A 点在上， B 点在下 ∵ YA＞ YB， ∴ B 点在后， A 点在前 总的结论： A 点在 B 点的右前上方， B 点在 A 点的左后下方。 其它的例题自学。 二、两点的相对位置和重影点 1．两点的相对位置 根据相对于投影面的距离确定如图 2— 11 所示。 （ 1）距离 W 面远者在左，近者在右（根据 V、 H 的投影分析）；（ 2）距离 V 面远者在前，近者在后（根据 H、 W 面的投影分析）；（ 3）距离 H 面远者在上，近者在下（根据 V、 W 面的投影分析） 图 2— 11 两点的相对位置 2．重影点 当两点的某个坐标相同时，该两点将处于同一投影线上，因而对某一投影面具有重合的投影，则这两个点的坐标称为对该投影面的重影点。 在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在的投影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的，而另一个点是不 可见的，应将不可见的点用括弧括起来，如图 2— 12 中的（ b）点的投影。 如图 2— 12 所示，∵ A、 B 两点到 V 面、 W 面的距离相等，所以 A、 B 两点在 H 面投影重合，故称 A、 B 两点为对 H 面的一对重影点， B 点在 H 面的投影不可见。 图 2— 12 重影点的投影 167。 2— 3 直线的投影 空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，如图 2— 13 所示将直线 AB 向 H 面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点 A、 B 的同面投影 a、 b的连线就是线段在该面上的投影。 图 2— 13 空间线段的投影 一、 直线段对于一个投影面的投影 空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。 三种不同的位置具有不同的投影特性。 1．收缩性 当直线段 AB 倾斜于投影面时，如图 2— 14（ a），它在该投影面上的投影 ab 长度比空间 AB 线段缩短了，这种性质称为收缩性。 2．真实性 当直线段 AB 平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间 AB 线段相等，这种性质称为真实性。 如图 2— 14（ b）。 3．积聚性 当直线段 AB 垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性。 如图 2— 14（ c）。 图 2— 14 线段的投影特性 二、直线段在三面投影体系中的投影特性 图 2— 15 投影面的平行线 空间线段因对三个投影面的相对位置不同，可分为三种：投影面的平行线，投影面的垂直线，投影面的一般位置直线（倾斜线）前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。 1．投影面的平行线 平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。 正平线 —— 平行于 V 面的直线段；水平线 —— 平行于 H 面的直线段；侧平线 —— 平行于 W 面的直线段如图 2— 15 所示，列出了三种投影面的平行线的投影特点和性质。 以水平线为例：按照定义，它平行于 H 面，线上所有点与 H 面的距离都相同，这就决定了它的投影特性是：（ 1） AB 的水平投影 ab =AB ，即反。