机械工程控制基础习题集

机械工程控制基础习题集内容摘要：

两个系统 ， 它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为 例 结构图化简 例 结构图化简 (1)结构图化简方案Ⅰ )()()(11 sUsUssUCR rcc 11)( )( 11  sCRsU sU rc,)2)(1( 24)(1   ss ssG )2)(1( )(2   ss ssGtt eesss sLtc 211 321])2)(1( 24[)(   tt eesss sLtc 212 ])2)(1( [)(   rcc uudtduCR 11)()()0()( 1111 sUsUuCRssUCR rccc )()()( sUsUssU rcc )1( 1)(  ssssU cttc eetu   )()(tuc)(ti R1C1)(tur632236 )( GGGG 1542362361 GGGGG 4554 GGG )(sR )(sGi)()()(2sG)(3sG)(6sG)(4sG)(sCG5R )()(H1G2 G3H2G4YG2 15 (2) 结构图化简方案Ⅱ 原电路 (3) 结构图化简方案Ⅲ 第三章 系统 的时间响应 分析 31a 系统结构图如图 31 所示。 （ 1） 当 r(t)=t， n(t)=t 时，试求系统总稳态误差； （ 2） 当 r(t)=1(t)， n(t)=0)时， 试求σ p， tp。 C(s)图3 1N(s)4s(2s+1) )(b13222 211 HGGHG GGRH2G3 YG422113222 3211 HGGHGGHGGGG RG4Y)(c)(aR YG1G4)( GG32GH 32GHH 32113222 3211 HGGHG GGG R YG4GH32)(bR)1(1 132 GGH GH 11GGG3 2 1 YG4)()(a3231 211 GHGGHGH R GGG3 2 1 Y)()(bG4)(aR G2 G3 YG4H2)(G1HGH 222 16 解 ： 1. 令 2111100200222201N( s)=0 R ( s)=() 1( ) 1 ( )1( ) ( )1 ( )1l i m ( ) l i m ( )1 ( )1 1 ( 2 1 ) 1 1l i m l i m4 ( 2 1 ) 4 41( 2 1 )1R ( s)=0 N( s)=() 1( ) 1 ( )l i m ( )ssssssssssEsR s G sE s R sGse s E s s R sGsssss s s ssssEsR s G se s E s         0121 1 1l i m1 ( ) 40sss ss sssG s se e e       2． 2222212( ) ( ) 4 2( ) 1 ( ) ( 2 1 ) 4 2222112 772 42% 10 0% 56 .8% 6( )1nnnnnpnC s G ssR s G s s s s ssets              32a 试选择 K1和 K2的值，使图 32 所示系统阶跃响应的峰值时间为 ，超调量可以忽略不计（即 ％ 超调量 ％）。 解 取 % %   2 0 .51pt 求得   图 32 17 212 2 21 2 1211221()( ) ( 1 ) 2204 .51221nnnnnnKRsC s s K K S K s sKKKKK       33b 3 个二阶系统的闭环传递函数的形式都是φ (s)=C(s)/R(s)=wn2/(s2+2ξ wn s+ wn2)，它们的单位阶跃响应曲线如图 33 中的曲线 3。 其中 ts1， ts2是系统 1， 2 的调整时间， tp1，tp2， tp3是峰值时间。 在同一 [s]平面内画出 3 个系统的闭环极点的相对位置，并说明理由。 解 ：设三个系统对应的闭环极点分别是 S1， S1*， S2， S2* ， S3， S3*。 由图知σ p1=σ p2，故ξ 1=ξ 2，且 θ 1=θ 2 (31) S1， S2 在同一阻尼比线上。 因 ts1ts2，故有 ξ 1wn1ξ 2wn2 (32) 可见 S1 离虚轴比 S2 远。 由式（ 31）， (32)可给出 S1， S1*， S2， S2*的相对位置，如例图 34所示。 因 tp1=tp2，故有 wd2=wd3 (33) S2 与 S3 的虚部相同。 因σ p3σ p2，故ξ 3ξ 2，且 θ 3θ 2 (34) 根据式（ 33），（ 34）可绘出 S3， S3*，如例图 34 所示 t p1 t p2t p3t s1 t s2 toC(t) ⑴ ⑶⑵2△图 33 18 图34[S]σ ξ 1ω n1j ωθ 1S 1S 2 S 3S 1S 2 S 3** *j ω d2o 34a 某控制系统如图 35 所 示。 其中控制器采用增益为 Kp 的比例控制器，即 Gc(s)=Kp 试确定使系统稳定的 Kp 值范围。 C(s)R(s) 图 3 51s (+1)(+1)G c(s) 解 ：系统的闭环传递函数为 GB(s)=)())(( )()( )( sGsss sGSR SC cc  系统的闭环特征方程为 32( ) ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 2 1 )2 3 0 1 0 0 1 0 0D s s s s K ps s s K p       列劳斯列阵 3202 10030 10030 100 2 10030100ss K pKpss K p   若要使系统稳定，其充要条件是劳斯列表的第一列均为正数， 得稳定条件为 100Kp0 030 100*2100*30  pK 19 求得 Kp 取值范围： 0Kp15 35a 某系统结构如图 36 所示， 作为近似，令 G(s)=K2。 (1)计算系统对 K2 的灵敏度； (2)计算干扰 N(s)对输出 C(s)的影响； (3)为了使干扰对系统的影响最小，应 怎样选择 K1 的取值。 解 （ 1） 系统闭环传递函数 ()BGs为 1212()() ( ) 1B KKCsGs R s K K  系统对 K2 的灵敏度为 222 1 2() 1( ) 1BKBG s KS K G s K K   （ 2）令 R(s)为零，求 C(s)/N(s)，如图 37 所示 212()( ) 1 KCsN s K K  212( ) ( )1KC s N sKK  （ 3）为了使干扰对系统影响的最小 即 ()Ns ( ) 0Cs 21 2 1( ) 1( ) 1 KCsN s K K K 应该增大 K1。 36b 设单位反馈系统的开环传递函数为() ( 1)( 1)36KGs sss ，若要求闭环特征方程根的实部均小于－ 1，试问 K 应在什么范围 取值。 如果要求实部均小于－ 2，情况又如何。 解 系统的闭环传递函数 ()BGs： () ( 1 ) ( 1 )36B KGs sssK    系统的闭环特征方程为 32( ) ( 1 ) ( 1 )369 18 18 0ssD s s Ks s s K        1） 要求 Re(Si)1 求 K 取值范围，令 s=Z1 代入特征方程 32( Z 1 ) 9 ( Z 1 ) 1 8 ( Z 1 ) 1 8 0K    32Z 6 Z 3 18 10 0ZK     显然，若新的特征方程的实部小于 0，则特征方程的实部小于 1。 图 36 图 37 20 劳斯 列阵： 320Z 1 3Z 6 18 1028 18Z6Z 18 10KKK 要求 Re(Si)1 根据劳斯判据， 令劳斯列表的第一列为正数，则有 18 10K 0 59K 28 18 06 K  149K 所以要求 Re(Si)1， 5 1499K 2） 求 Re(Si)2，令 s=Z2 代入特征 方程 3232( Z 2 ) 9 ( Z 2 ) 1 8 ( Z 2 ) 1 8Z 3 Z 6 1 8 8 0 KZK        劳斯列阵 : 320Z 1 6Z 3 18 818 10Z3Z 18 8KKK 818K，有 2 根在新虚轴－ 2 的右边，即稳定裕度不到 2。 37b 某控制系统的结构如图 38 所示， 试确定闭环系统对 b 的灵敏度，并在 1 50K范围内，确定 K 的最佳取值， 使得干扰对系统的影响和系统对 b 的灵 敏度为最小。 解 系统的闭环传递函数 ()21()111() ( 1 )( ) ( 1 )111BBGs BbBkbkbsGskb s k bsGs b s k b k k b k bSkbb G s s k bs k bss k b           求干扰对系统的影响 令 R（ s） =0 ,求 E(s)/N(s),如图 39 所示 图 38 21 E(s)+bs+1KN(s) 图39 () 1( ) 111bE s bs kbN s s k bs ( ) 1( )N s t 1ss be kb  k 0sse  从上可见，使干扰对系统的影响和系统对 b 的灵敏度为最小，在 1 50K 范围内， K 为 50是最佳值。 38b 设单位反馈系统的开环传递函数为 ( 1)()( 1)( 2 1)KsGs s T s s ，试确定参数 K 和 T 的稳定域。 解 由 1＋ G（ s） =0 可得系统的特征方程为 322 ( 2) (1 ) 0T s T s K s K      于是可构造劳斯列阵如下 320S 2 1S22 ( 2 )S2STKT K TTK   根据劳斯判据，要使系统稳定其劳斯表。