九年级数学下册二次函数知识点总结人教新课标版

九年级数学下册二次函数知识点总结人教新课标版内容摘要：

a x h k   关于 x 轴对称后，得到的解析式是  2y a x h k   ； 2. 关于 y 轴对称 2y ax bx c   关于 y 轴对称后，得到的解析式是 2y ax bx c   ；  2y a x h k   关于 y 轴对称后，得到的解析式是  2y a x h k   ； 3. 关于原点对称 2y ax bx c   关于原点对称后，得到的解析式是 2y ax bx c   ；  2y a x h k   关于原点对称后，得到的解析式是  2y a x h k   ； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180176。 ） 2y ax bx c   关于顶点对称后，得到的解析式是 222by ax bx c a    ；  2y a x h k   关于顶点对称后，得到的解析式是  2y a x h k   ． 5. 关于点  mn， 对称  2y a x h k   关于点  mn， 对称后，得到的解析式是  222y a x h m n k      根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会 发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 十、二次函数与一元二次方程： 1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x 轴交点情况）： 一元二次方程 2 0ax bx c   是二次函数 2y ax bx c   当函数值 0y 时的特殊情况 . 图象与 x 轴的交点个数： ① 当 2 40b ac   时 ，图象与 x 轴交于两点    1200A x B x， ， ， 12()xx ，其中的 12xx， 是一元二次方程 2 00ax bx c a   的两根．这两点间的距离 221 4b acAB x x a   . ② 当 0 时， 图象与 x 轴只有一个交点； ③ 当 0 时，图象与 x 轴没有交点 . 139。 当 0a 时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 0y ； 239。 当 0a 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都 有 0y ． 2. 抛物线 2y ax bx c   的图象与 y 轴一定相交，交点坐标为 (0 ， )c ； 3. 二次函数常用解题 方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用 配方法将二次函数 由 一般式转化为顶点式； 5 ⑶ 根据图象的位置判断二次函数 2y ax bx c   中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中 a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合 ； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 . ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 2 ( 0)ax bx c a   本身就是所含字母 x 的二次函数；下面以 0a时为例，揭示二次函数、二次三 项式和一元二次方程之间的内在联系： 图像参考： y =x22y = 2 x2y = x2 y = 2 x2y = x2y = x22 y = 2 x2 4y = 2 x2+ 2y = 2 x2y = 3 ( x + 4 )2y = 3 ( x 2 )2y = 3 x20 抛物线与 x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 0 抛物线与 x 轴只有 一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 0 抛物线与 x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根 . y = 2 ( x 4 ) 2 3y = 2 ( x 4 ) 2y = 2 x2 6 y = 2 ( x + 3 ) 2y = 2 ( x 3 ) 2y = 2 x 2 十一、函数的应用 二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少 二次函数考查重点与常见题型 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以 x 为自。