中考数学二次函数(全二次函数知识点总结)

中考数学二次函数(全二次函数知识点总结)内容摘要：

过原点。 ② 0c ,与 y 轴交于正半轴； ③ 0c ,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 .如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 0ab .  二次函数 2axy 、 kaxy  2 、  2hxay  、   khxay  2 的性质 函数解析式 2axy kaxy  2  2hxay    khxay  2 开口方向 当 0a 时 ,开口向上。 当 0a 时 ,开口向 下 . x y O x y O x y O x y O A B C D 6 顶 点 （ 0,0） （ 0,k） （ h,0） （ h,k） 对称轴 0x （ y 轴） 0x （ y 轴） hx hx 最 值 当 x=0 时 , 最小值为 0. 当 x=0 时 , 最小值为 k 当 x=h 时 , 最小值为 k. 当 x=h 时 , 最小值为 k 增 减 性 对 称 轴 左 右 侧 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 0a 在对称轴的左侧 ,y随着 x的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x的增大而增大 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在 对称轴的右侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着x的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而增大 . 注：图形呈上升状态→ y 随着 x 的增大而增大 图形呈下降状态→ y 随着 x 的增大而减小 7 A． B． C． D． 1 1 1 1xo yyo xyo xxo y二次函数 同步学习检测（一） 一、选择题（每小题 2 分，共 102 分） 抛物线 y=12x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)29 B. y=12(x8)2+9 C. y=12(x8)29 D. y=12(x+8)2+9 （ 2020 年泸州） 在平面直角坐标系中，将二次函数 22xy 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 （ ） A． 22 2  xy B． 22 2  xy C． 2)2(2  xy D． 2)2(2  xy (2020年四川省内江市 )抛物线 3)2( 2  xy 的顶点坐标是（ ） A．（ 2， 3） B．（－ 2， 3） C．（ 2，－ 3） D．（－ 2，－ 3） （ 2020 年长春） 如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数 图象大致为（ ） （ 2020 年桂林市、百色市 ） 二次函数 2( 1) 2yx   的最小值是（ ）． A． 2 B． 1 C．－ 3 D． 23 (2020 年上海市 )抛物线 22( )y x m n  （ mn， 是常数）的顶点坐标是（ ） A． ()mn， B． ()mn ， C． ()mn， D． ()mn， (2020 年陕西省 )根据下表中的二次函数 cbxaxy  2 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图像与 x 轴 【 】 A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴 同侧 D．无交点 （ 2020 威海）二次函数 23 6 5y x x   的图象的顶点坐标是（ ） A． ( 18)， B． (18)， C． ( 12)， D． (1 4)， （ 2020 湖北省荆门市）函数 y=ax＋ 1 与 y=ax2＋ bx＋ 1（ a≠0 ）的图象可能是（ ） （ 2020 年 贵州黔东南州） 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、 y=x2x2 B、 y= 12121 2  x C、 y= 12121 2  xx D、 y= 22  xx 1 （ 2020 年齐齐哈尔市） 已知二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a   的图象如图所示，则下列结论：0ac① ； ② 方程 2 0ax bx c   的两根之和大 于 0； y③ 随 x 的增大而增大； ④ 0a b c   ，其中正确的个数（ ） A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 1 （ 2020 年 深圳市 ） 二次函数 cbxaxy  2 的图象如图 2 所示，若点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）是它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A． 21 yy B． 21 yy C． 21 yy D．不能确定 1 已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的情况是 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．由 b24ac 的值确定 1 （ 2020 丽水市）已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论： ① a＞ 0. ② 该函数的图象关于直线 1x 对称 .③ 当 13xx  或 时 ， 函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 1（ 2020 年甘肃庆阳） 图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A． 22yx B． 22yx C． 212yx D． 212yx 1 （ 2020 年广西南宁） 已知二次函数 2y ax bx c   （ 0a ）的图象如图所示，有下列四个结论：20 0 4 0b c b a c   ① ② ③④ 0a c   ，其中正确的个数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 8 1 (2020 年鄂州 )已知 =次函数 y＝ ax2 +bx+c 的图象如图．则下列 5 个代数式： ac， a+b+c， 4a－ 2b+c，2a+b， 2a－ b 中，其值大于 0 的个数为（ ） A． 2 B 3 C、 4 D、 5 1 （ 2020 年甘肃庆阳） 将抛物线 22yx 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） A． 22( 1)yx B． 22( 1)yx C． 221yx D． 221yx 1 （ 2020 年孝感） 将函数 2y x x的图象向右平移 a( 0)a 个单位，得到函数 2 32y x x   的图象，则 a 的值为 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 （ 2020 年 湖里区二次适应性考试）二次函数 12  xy 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A．点 C 的坐标是（ 0， 1） B．线段 AB 的长为 2 C．△ ABC 是等腰直角三角形 D．当 x0 时， y 随 x 增大而增大 2 （ 2020 年烟台市） 二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，则一次函数 2 4y bx b ac   与反比例函数 abcy x 在同一坐标系内的图象 大致为（ ） 2 （ 2020年嘉兴市） 已知 0a ， 在同一直角坐标系中， 函数 axy 与 2axy 的图象有可 能是 （ ） 2（ 2020 年 新疆 ）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系 不正确 的是（ ）A． hm B． kn C． kn D． 00hk， 2 （ 2020 年广州市中考六模） 若二次函数 y＝ 2 x2－ 2 mx＋ 2 m2－ 2 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（ ） B.177。 1 C .177。 2 D .177。 2 2（ 2020 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 2y ax bx c   的图象中 ，观察得出了下面五条信息：（ 1） 0a ；（ 2） 1c ；（ 3） 0b ；（ 4） 0abc   ； （ 5） 0a b c   . 你认为其中正确信息的个数有 （ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 2（ 2020 年衢州）二次函数 2( 1) 2yx   的图象上最低点的坐标是 ( ) A． (1， 2) B． (1， 2) C． (1， 2) D． (1， 2) 2 （ 2020 年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 2 22y x x  的图象，需将 2yx 的图象（ ）． A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 2（ 2020 年广州市）二次函数 2)1( 2  xy 的最小值是（ ） （ B） 1 （ C） 1 （ D） 2 2（ 2020 年天津市） 在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2y x x   关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A． 2 2y x x   B． 2 2y x x   C． 2 2y x x   D． 2 2y x x   （ 2020 年广西钦州）将抛物线 y＝ 2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式 是（ ） A． y＝ 2x2＋ 3 B． y＝ 2x2－ 3 C． y＝ 2（ x＋ 3） D． y＝ 2（ x－ 3） 2 3 (2020 年南充 )抛物线 ( 1)( 3 )( 0 )y a x x a   的对称轴是直线（ ） A． 1x B． 1x C． 3x D． 3x 3 (2020 宁夏 )二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a   的图象如图所示，对称轴是直线 1x ，则下列四个结论 错误 的是（ ） A． 0c B． 20ab C． 2 40b ac D． 0a b c   9 3 (2020 年湖州 )已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在。