计量经济学模型与经济预测(编辑修改稿)

计量经济学模型与经济预测(编辑修改稿)内容摘要：

式中 xi1为个人收入额 1 文化程度为大专及以上 Di 1 0 其它 1 机关及行政事业单位 Di 2 0 其它 例如：为研究美国住房面积的需求，选用 3120户家庭为建模样本，回归模型为 logQ=223。 1+ 223。 2 P +223。 3 logY 其中： Q —— 3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） P —— 家庭所在地的住房单位价格 Y —— 家庭收入 经计算： logy= P + R2= () () () 上式中 223。 2=， 223。 3=，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求是不一样的，引进虚拟变量D： 1 黑人家庭 Di 1 0 白人家庭或其它家庭 logQ= 223。 1+ X1D+223。 2 log P +a2D log P + 223。 3log Y+ a3D log Y 例：某省农业资料购买力和农民倾向收入数据如下： 年份 农资购买力 (yi) 农民倾向收入 (xi) Di 1975 0 1976 0 1977 0 1978 0 1979 1 1980 1 1981 1 1982 1 1983 1 1984 1 1985 1 解：①根据上述数据建立一元线性回归方程 ŷ=+ R2= Sy= F= ② 带虚拟变量的回归模型，因 1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化 0 i1979年 Di= 1 i≧ 1979年 建立回归方程为： ŷ=++ () () () R2= Sy= F= 虽然上述两个模型都可通过显著性水平检验，但可明显产生带虚拟变量的回归模型的可决系数更高，回归的估计误差（ Sy ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 ● 分段回归法的应用 对有些经济现象的波动带有明显的阶段性，这时为提高回归方程的拟合效果，可彩分段回归的方法来建立回归方程。 阶段性转折点的确定可以用散点图来观察确定 y x x0 x1 223。 1+ 223。 2xt 0x≦ x0 Y = (223。 1 223。 3x0)+(223。 2+ 223。 3)xt 当 x0 ≦ x ≦ x1 (223。 1 223。 3x0 223。 4x1)+ (223。 2+ 223。 3+223。 4)xt x x1 五 .异方差与序列相关  异方差 回归分析的一个基本假定就是回归模型中随机误差项 单位：千万元 商店 销售收入（ x) 利润总额（ y) 因归估计值（ ŷ） 残差（ e=y ŷ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 接上表 单位：千万元 商店 销售收入（ x) 利润总额（ y) 因归估计值（ ŷ） 残差（ e=y ŷ) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 20 根据最小二乘法计算出来的回归模型和回归估计值，然后再计算残差。 从参数估计可看出该回归模型可决系数较高，一有关参数可能性通过检验，直观上认为该模型可作为预测所用。 但若从残差值 (e=y ŷ)做座标图分析，可看出： 从坐标图上看，残差的波动基本上呈一个喇叭型状态，销售收入小的单位，其残差一般较小，销售收入大的单位，其残差一般也较大，即残差随着商店规模扩大，销售额的增加而扩大。 这表明，不同销信规模的商店，其利润总额的方差各不相同，由于回归模型中随机误差的方差不是一个常数，这里就存在着异方差的现象。 这种现象经常出现在以横截面数拓建立的回归模型分析中，对时间序列数据有时也会出现异方差性，例如对某公司的 CD生产函数的估计，因不同时期的数据内涵标准不同，企业的投资水平，管理水平等不同，也会发生异方差性现象。 ①参数的最小二乘法估计虽然是元偏的，但却是非有效的。 ②参数估计量的方差是有偏的，这将导致参数的假设检验也是非有效的。 （ 1）残差图分析法 e 一般情况下，对随机数据所做的回归分析，当回归模型满足所有的假定时，残差图上的点是随机分布的，无任何规律，如上图所示。 如图回归模型存在异方差性，残差图上的点出现相应的有规律性的趋势，即随着 y的增大，而出现 e随之增大或减少的趋势，如下图： （ 2）等级相关系数法 ——斯皮而曼检验 这种检验既可以用大样本，也可以用小样本进行检验。 其步骤如下： 第一步：作回归方程 ŷ=a+bx， 并求 e=y ŷ 第二步：取 e的绝对值，并与 x按递增或递减顺序排成等级，然后计算相关系数。 r e x=(16∑d2)/n(n21) 式中 n为样本容量， d为相应的 x与 e的等级差数。 第三步：检验，设 H0： r=0l。 H1: r≠0 统计量为： t=r/ 1r2 ～ ta/2(n2) 当 t≤ ta/2 (n2)时，接受 H0，可认为异方差性不存在，否刚就接受 H1， 认为 x与 ei 之间存在系统关系，异方差性存在。 在多元线性回归模型中，对任一变量 xj做等级相关检验，若不通过检验，则认为整个回归模型存在异方差性。 (3)样本分段比较法检验 ——戈德菲尔德 ——匡特检验 该检验法的步骤是： 将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将其分为两段；然后分别用最小平方法拟合两个回归模型，并分别计算各段的残差平方和 S残 1和 S残 2，计算高段的样本单位 n1和低段的样本单位 n2。 计算各段模型随机误差的残差平方和， 226。 1=S残 1（ n1k1), 226。 2=S残 1（ n2k1)；由此构造 F统计量 F= 226。 1 / a2，该统计量服从第一自由度（ n2k1)的 F分布，在给定的显著性水平（ a）下，进行 Fa检验，若 FFa ,刚认为该组数据存在异方差 例如用前述某城市 20家商店的销售额，分为 5亿元以上的 10家商店和 5亿元以下的 10家商店，分别用最小二乘法拟保两段的回归方程得： ŷ1=+, R2= () () 226。 1= ŷ2=+, R2= () () 226。 2= F= 226。 12/ 226。 22=8， d= Fa=F()=，即 FFa，即认为存在异方差。 存在异方差情况下的参数估计 由于异方差存在时用普通最小二乘法对参数旱进行估计的非有效性，这时回归模型的参数估计就不宜直接采用普通紧小二乘法进行参数估计，这时通常采用加权最小二乘法进行参数估计。 对一元回归方程一种解的做法是用 xi 去除模型的两边各项。 y/ x =(a/ x +bx/ x=a/ x +b x 还有一种方法是先用普通最小二乘法求出回归模型参数 a和 b，得回归方程 ŷ=a+bx),然后用（ a+bx）去除模型的两边各项，计算y/(a+bx)对 1/(a+bx)和 x/(x+bx)的无常数项的回归方程，这种方法称为二阶段加权最小二乘法 ● 序列相关 对时间序列资料，往往由于经济经济发展，某一时间的变量值对未来某一时间的变量值的影响就产生了序列相关。 例如以前所提到的一元回归方程 ŷ=a+bx， x为自烃量， y为因变量。 而在离列相关时，所建立的回归方程为 ŷt=a+byti，这时同是一个变量 y，但 yti为自变量。 例如美国的轿车一般折旧期为 3年，则前三年的轿车销售量往往会对后三年的轿车销售量发生影响，这时建立的序列相关回归模型为： ŷt=a+byt3。 当然在 ŷ=a+bx的方程中，也会存在序列相关的问题。 在有的统计学课本中，所序列相关回归称为自相关，因回归，即自身的变量对滞后时期的本变量发生影响。 ● 某城市历年的 GDP和消费表 单位：亿元 年份 GDP Xt 总消费 yt 回归值 ŷt 残差 Et= yt ŷt 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 接上表 单位：亿元 年份 GDP Xt 总消费 yt 回归值 ŷt 残差 Et= yt ŷt 1991 1992 1993 1994 1995 1996 根据上述数据建立的回归方程为： ŷ=+ R2= ∑et2= () () DW= / ==dL 查 DW临界表，在 5%的显著性水平下， n=19， k=1时 ,d2=,du=,即该变量数据存在一阶正的自相关。 ● 应用 DW检验时应注意的问题 （ 1） DW检验只适用于检验一阶自回归形式的序列相关，而并不适用于检验高阶回归形式的序列相关。 （ 2） DW检验要求解释变量中不含有滞后因变量，否则 DW检验会失效。 断 （ 3） DW检验中存在不能判定的区域，。