高考数学知识点总结精华版20xx高考

高考数学知识点总结精华版20xx高考内容摘要：

nm  ),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm ① ),2(1 为常数dndaa nn   ② 2 11   nnn aaa ( 2n ) ③ bknan  ( kn, 为常数 ). ⑬ 看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① )0,2(1   且为常数qnqaa nn ② 112   nnn aaa ( 2n ， 011  nnn aaa )① 注 ① ： i. acb ，是 a、 b、 c 成等比的双非条件，即 acb a、 b、 c 等比数列 . ii. acb (ac＞ 0)→ 为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要 . iii. acb  → 为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分 . iv. acb  且 0ac → 为 a、 b、 c 等比数列的充要 . 注意：任意两数 a、 c 不一定有等比中项，除非有 ac＞ 0，则等比中项一定有两个 . ③ nn cqa  ( qc, 为非零常数 ). ④ 正数列 { na }成等比的充要条件是数列 { nxalog }( 1x )成等比数列 . ⑭ 数列 { na }的前 n 项和 nS 与通项 na 的关系：   )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ①    danddnaa n  11 1 (d 可为零也可不为零 → 为等差数列充要条件 (即常数列也是等差数列 )→ 若 d 不为 0，则是等差数列充分条件 ). ② 等差 { na }前 n 项和 ndandBnAnSn   22 122 → 2d 可以为零也可不为 零 → 为等差的充要条件 → 若 d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d 不为零，则是等差数列的充分条件 . ③ 非零 ． ． 常数列既可为等比数列，也可为等差数列 .(不是非零，即不可能有等比数列 ) 2. ① 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍..., 232 kkkkk SSSSS  ； ② 若等差数列的项数为 2  Nnn ，则 ，奇偶 ndSS 1 nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差数列的项数为   Nnn 12 ，则   nn anS 1212  ，且 naSS  偶奇 ，1nnSS偶奇 得到所求项数到代入 12  nn . 3. 常用公式： ① 1+2+3 …+ n =  21nn ②   6 121321 2222  nnnn ③   22 1321 3333   nnn [注 ]：熟悉常用通项： 9， 99， 999， … 110  nna ； 5， 55， 555， …  11095  nna. 4. 等比数列的前 n 项 和公式的常见应用题： ⑪ 生产部门中有增长率的总产量问题 . 例如，第一年产量为 a ，年增长率为 r ，则每年的产量成等比数列，公比为 r1 . 其中第 n 年产量为 1)1(  nra ，且过 n 年后总产量为： .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn    ⑫ 银行部门中按复利计算问题 . 例如：一年中每月初到银行存 a 元，利息为 r ，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过 n 个月后便成为 nra )1( 元 . 因此，第二年年初可存款： )1(. . .)1()1()1( 101112 rararara  = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra   . ⑬ 分期付款应用题： a 为分期付款方式贷款为 a 元； m 为 m 个月将款全部付清； r 为年利率 .                11 11111......111 21    m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 数列常见的几种形式： ⑪ nnn qapaa   12 (p、 q 为二阶常数 ) 用特证根方法求解 . 具体步骤： ① 写出特征方程 qPxx 2 ( 2x 对应 2na ， x 对应 1na )，并设二根 21,xx ② 若 21 xx可设 nnn xcxca 2211.  ，若 21 xx 可设 nn xncca 121 )(  ； ③ 由初始值 21,aa 确定 21,cc . ⑫ rPaa nn  1 (P、 r 为常数 ) 用 ① 转化等差，等比数列； ② 逐项选代； ③ 消去常数 n 转化为 nnn qaPaa   12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121  nn Pcca (公式法 )， 21,cc 由 21,aa确定 . ① 转化等差，等比： 1)(11   P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 选代法：   rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn   1111 )(1)1( rrPaP nn   Pr211 . ③ 用特征方程求解：    相减，rPaa rPaa nn nn 11 1na 111 1   nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由选代法推导结果： PrPP racPcaP racPrc nnn   1111 11112121 ）（，. 6. 几种常见的数列的思想方法： ⑪ 等差数列的前 n 项和为 nS ，在 0d 时，有最大值 . 如何确定使 nS 取最大值时的 n 值，有两种方法： 一是求使 0,0 1  nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 利用二次函数的性质求 n的值 . ⑫ 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n 项和可依照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如： ,...21)12,...(413,211 nn  ⑬ 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差 21 dd， 的最小公倍数 . 2. 判断和证明数列是等差 (等比 )数列常有三种方法： (1)定义法 :对于 n≥2 的任意自然数 ,验证)( 11  nnnn aaaa 为同一常数。 (2) 通项公式法。 (3) 中 项 公 式 法 : 验证212   nnn aaa Nnaaa nnn   )( 221 都成立。 3. 在等差数列｛ na ｝中 ,有关 Sn 的最值问题： (1)当 1a 0,d0 时 ，满足  001mmaa 的项数 m使得 ms 取最大值 . (2)当 1a 0,d0 时，满足  001mmaa 的项数 m 使得 ms 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时 ,注意转化思想的应用。 (三 )、数列求和的常用方法 1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 :适用于1nnaac 其中 { na }是各项不为 0 的等差数列， c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 :适用于  nnba 其中 { na }是等差数列， nb 是各项不为 0 的等比数列。 : 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法 . 结论 1): 1+2+3+...+n = 2 )1( nn 2) 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3) 2333 )1(2121   nnn 4) )12)(1(61321 2222  nnnn 5) 111)1( 1  nnnn )211(21)2( 1  nnnn 6) )()11(11 qpqppqpq  高中数学第四章 三角函数 考试内容： 角的概念的推广．弧度制． 任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式 .正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数 y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求： (1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算． (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义 ；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用 ―五点法 ‖画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ωx+φ)的简图，理解 、 φ 的物理意义． (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx\arccosx\arctanx 表示． (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． (8)―同角三角函数基本关系式： sin2α+cos2α=1， sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1‖． 167。 04. 三三 角角 函函 数数 知知 识识 要要 点点 1. ① 与  (0176。 ≤  ＜ 360176。 ) 终 边 相 同 的 角 的 集 合 ( 角  与角  的终边重合 ) ： Zkk  ,360|   ② 终边在 x 轴上的角的集合：  Zkk  ,1 80|  ③ 终边在 y 轴上的角的集合：  Zkk  ,901 8 0|  ④ 终边在坐标轴上的角的集合：  Zkk  ,90|  ⑤ 终边在 y=x 轴上的角的集合：  Zkk  ,451 8 0|  ⑥ 终边在 xy  轴上的角的集合：  Zkk  ,451 8 0|  ⑦ 若角  与角  的终边关于 x 轴对称，则角  与角  的关系：   k360 yx▲S IN \ COS 三角函数值大小关系图sin xc osx1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在区域123412 34sin xsin x sin xc osxc osxc osx⑧ 若角  与角  的终边关于 y 轴对称，则角  与角  的关系：    180360 k ⑨ 若角  与角  的终边在一条直线上，则角  与角  的关系：   k180 ⑩ 角  与角  的终边互相垂直，则角  与角  的关系：  90360   k 2. 角度与弧度的互换关系： 360176。 =2 180176。 = 1176。 = 1=176。 =57176。 18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 . 、弧度与角度互换公式： 1rad＝180176。 ≈176。 =57176。 18ˊ． 1176。 ＝180≈(rad) 弧长公式： rl  || . 扇形面积公式： 211||22s lr r  扇 形 三角函数：设  是一个任意角，在  的终边上任取 (异于原点的 )一点 P(x,y)P 与原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； xytan； yxcot； xrsec； . yrcsc. 三角函数在各象限的符号： (一全二正弦，三切四余弦 ) 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函数线 正弦线： MP。 余弦 线： OM。 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 三角函数 定义域 )(xf sinx  Rxx | )(xf cosx  Rxx | )(xf tanx   ZkkxRxx ,21| 且 )(xf cotx  ZkkxRxx  ,| 且 )(xf secx   Zk。