高考数学公式及知识点总结

高考数学公式及知识点总结内容摘要：

ab a b R a b ab aba b2 2 22 2 2       ， ； ； 求最值时，你是否注 搏众高考网 高考热线 01051650722 第 12 页 意到“ ， ”且“等号成立”时的 条件，积 或和 其中之一为定a b R ab a b  ( ) ( ) 值。 （一正、二定、三相等） 注意如下结论：  a b a b ab aba b a b R2 22 2 2       ， 当且仅当 时等号成立。 a b  a b c ab bc ca a b R2 2 2     ， 当且仅当 时取等号。 a b c  a b m n   0 0 0， ， ，则 ba b ma m a nb n ab     1 如：若 ， 的最大值为x x x  0 2 3 4 （设 y x x       2 3 4 2 2 12 2 4 3 当且仅当 ，又 ，∴ 时， ）3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y    m a x 又如： ，则 的最小值为x y x y  2 1 2 4 （∵ ，∴最小值为 ）2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y   36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗。 （比较法、分析法、综合法 、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 如：证明 „1 12 13 1 22 2 2    n  （ „„ „„112 13 1 1 11 2 12 3 1 12 2 2           n n n           1 1 12 12 13 1 1 12 1 2„„）n nn  37 0.( )( )解分式不等式 的一般步骤是什么。 f xg x a a  （移项通分，分子分母因式分解， x的系数变为 1，穿轴法解得结果。 ） 38. 用“穿轴法”解高次不等式 —— “奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始     如： x x x   1 1 2 02 3 搏众高考网 高考热线 01051650722 第 13 页 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如：对数或指数的底分 或 讨论a a  1 0 1 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解。 （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。 ） 例如：解不等式 | |x x   3 1 1 （解集为 ）x x|  12 41 . | | | | | | | | | |会用不等式 证明较简单的不等问题a b a b a b     如：设 ，实数 满足f x x x a x a( ) | |    2 13 1 求证： f x f a a( ) ( ) (| | )  2 1 证明 ： | ( ) ( )| | ( ) ( )|f x f a x x a a      2 213 13              |( )( )| ( | | )| || | | || | | |x a x a x ax a x a x ax a1 11 11 又 ，∴| | | | | | | | | |x a x a x a     1 1  ∴ f x f a a a( ) ( ) | | | |    2 2 2 1 （按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么。 （可转化为最值问题，或“△”问题） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x  ( ) ( ) a f x a f x  ( ) ( )恒成立 的最大值 a f x a f x  ( ) ( )能成立 的最小值 例如：对于一切实数 ，若 恒成立，则 的取值范围是x x x a a   3 2 （设 ，它表示数轴上到两定 点 和 距离之和u x x    3 2 2 3  u a am i n     3 2 5 5 5，∴ ，即    或者： ，∴ ）x x x x a        3 2 3 2 5 5 43. 等差数列的定义与性质   定义： 为常数 ，a a d d a a n dn n n     1 1 1( ) 等差中项： ， ， 成等差数列x A y A x y  2    前 项和n S a a n na n n dn n    1 12 12  性质： 是等差数列a n （ ）若 ，则 ；1 m n p q a a a am n p q           （ ）数列 ， ， 仍为等差数列；2 2 1 2a a ka bn n n  S S S S Sn n n n n， ， „„仍为等差数列；2 3 2  （ ）若三个数成等差数列 ，可设为 ， ， ；3 a d a a d  （ ）若 ， 是等差数列 ， 为前 项和，则 ；42 12 1a b S T nab STn n n n mmmm  （ ） 为等差数列 （ ， 为常数，是关于 的常数项为5 2a S an bn a b nn n   搏众高考网 高考热线 01051650722 第 14 页 0的二次函数）  S S an bn an n n的最值可求二次函数 的最值；或者求出 中的正、负分界 2 项，即： 当 ， ，解不等式组 可得 达到最大值时的 值。 a daa S nnn n1 10 00 0     当 ， ，由 可得 达到最小值时的 值。 a daa S nnn n1 10 00 0      如：等差数列 ， ， ， ，则a S a a a S nn n n n n      18 3 11 2 3 （由 ，∴a a a a an n n n n        1 2 1 13 3 3 1  又 ，∴S a a a a3 1 3 2 22 3 3 1 13        ∴ S a a n a a n nn n n      1 2 12 213 12 18  n 27） 44. 等比数列的定义与性质 定义： （ 为常数， ），a a q q q a a qnn nn   1 1 10 等比中项： 、 、 成等比数列 ，或x G y G xy G xy   2  前 项和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn 11111 1( )( ) !  性质： 是等比数列a n （ ）若 ，则 1 m n p q a a a am n p q    （ ） ， ， „„仍为等比数列2 2 3 2S S S S Sn n n n n  45 . 由 求 时应注意什么。 S an n （ 时， ， 时， ）n a S n a S Sn n n     1 21 1 1 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗。 例如：（ 1）求差（商）法  如： 满足 „„a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2       解： n a a    1 12 2 1 5 141 1时， ，∴ n a a a nn n         2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1时， „„      1 2 12 2得： n na ∴ an n 2 1 搏众高考网 高考热线 01051650722 第 15 页 ∴ annn n 14 12 21( )( ) ［练习］  数列 满足 ， ，求a S S a a an n n n n   1 1 153 4 （注意到 代入得：a S SSSn n n nn   1 1 1 4  又 ，∴ 是等比数列，S S Sn n n1 4 4  n a S Sn n n n     2 3 41 1时， „„ （ 2）叠乘法  例如：数列 中， ， ，求a aa a nn an nn n113 1   解：aa aa aa n n aa nnnn2132 1 112 23 1 1 „„ „„ ，∴   又 ，∴a a nn1 3 3  （ 3）等差型递推公式 由 ， ，求 ，用迭加法a a f n a a an n n   1 1 0( ) n a a fa a fa a f nn n    2 232 13 21时，„„ „„两边相加，得：( )( )( ) a a f f f nn     1 2 3( ) ( ) ( )„„ ∴ „„a a f f f nn     0 2 3( ) ( ) ( ) ［练习］    数列 ， ， ，求a a a a n an n n n n1 1 11 3 2      （ ）a n n 12 3 1 （ 4）等比型递推公式  a ca d c d c c dn n     1 0 1 0、 为常数， ， ，  可转化为等比数列，设 a x c a xn n   1     a ca c xn n 1 1 令 ，∴( )c x d x dc   1 1 ∴ 是首项为 ， 为公比的等比数列adc a dc     1 11 ∴ adc a dc n      1 11 1 搏众高考网 高考热线 01051650722 第 16 页 ∴ a adc c d n     1 11 1 （ 5）倒数法 例如： ， ，求a aaa an nn n1 112 2   由已知得：1 22 12 11aa a annn n    ∴1 1 121a an n    1 1 1 121a an 为等差数列， ，公差为         1 1 1 12 12 1a n nn ∴ a nn  21 47. 你熟悉求数列前 n项和的常用方法吗。 例如：（ 1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。  如： 是公差为 的等差数列，求a d a an k kkn 111  解：    由 1 1 1 1 1 01 1a a a a d d a adk k k k k k       ∴1 1 1 111 11a a d a ak kknk kkn                1 1 1 1 1 1 11 1 11 2 2 3 11 1d a a a a a ad a an nn„„ （ 2）。