高中数学必修一公式总结。

高中数学必修一公式总结。内容摘要：

的； ③ 对于映射 f： A→B 来说，则应满足：（ Ⅰ ）集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；（ Ⅱ ）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；（ Ⅲ ）不要求集合B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。 6． 常用的函数表示法及各自的优点： ○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映 定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值。 列表法：便于查出函数值。 图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本 P2425） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（ 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（ 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复 合函数 如果 y=f(u),(u∈ M),u=g(x),(x∈ A),则 y=f[g(x)]=F(x)， (x∈ A) 称为 f、 g的复合函数。 例如 : y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （ 1）．增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1， x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数。 区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念） 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的 值 x1， x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意： ○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1， x2；当 x1x2时，总有f(x1)f(x2)。 （ 2） 图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有 (严格的 )单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 . (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差 f(x1)－ f(x2)的正负）； ○5 下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）． (B)图象法 (从图象上看升降 )_ (C)复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x)， y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 注意： 函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 . 还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗。 8．函数的奇偶性 （ 1）偶函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数． （ 2）．奇函数 一般地，对于函数 f(x)的 定义域内的任意一个 x，都有 f(－ x)=—f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数． 注意： ○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性 ,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则－。