高一物理：平抛运动规律总结

高一物理：平抛运动规律总结内容摘要：

离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离 当 时，小球在 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。 由②式可得小球运动的时间为 7. 利用平抛运动的推论求解 推论 1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。 [例 8] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 和 ，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为。 图 7 解析： 设两小球抛出后经过时间 ，它们速度之间的夹角为 ，与竖直方向的夹角分别为 和 ，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图 7所示，由图可得 和 又因为 ，所以 由以上各式可得 ，解得 推论 2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 [例 9] 宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为。 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G，求该星球的质量 M。 解析： 设第一次抛出小球，小球的水平位移为 ，竖直位移为 ，如图 8所示，构建位移矢量直角三角形有 若抛出时初速度增大到 2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如图 9所示有， 由以上两式得 令星球上重力加速度为 ，由平抛运动的规律得 由万有引力定律与牛顿第二定律得 由以上各式解得 推论 3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明： 设平抛运动的初速度为 ，经时间 后的水平位移为 ，如图 10所示， D 为末速度反向延长线与水平分位移的交点。 根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向 和 由图可知， 与 相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛 运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图 10 [例 10] 如图 11所示，与水平面的夹角为 的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度 从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图 11 解析： 当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成 角。 如图 12所示，图中 A 为末速度的反向延长线与水平位移的交点， AB即为所求的最远距离。 根据平抛运动规律有 ， 和 由上述推论 3知 据图 9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为 图 12 推论 4：平抛运动的物体经时间 后，其速度 与水平方向的夹角为 ，位移 与水平方向的夹角为 ，则有 证明： 如图 13，设平抛运动的初速度为 ，经时间 后到达 A 点的水平位移为 、速度为 ，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图 13 [例 11] 一质量为 的小物体从倾角为 的斜面顶点 A 水平抛出，落在斜面上 B点，若物体到达 B点时的动能为 35J，试求小物体抛出时的初动能为多大。 （不计运动过程中的空气阻力） 图 14 解析： 由题意作出图 14，根据推论 4可得 ，所以 由三角知识可得 又因为 所 以初动能 [例 12] 如图 15所示，从倾角为 斜面足够长的顶点 A，先后将同一小球以不同的初 速度水平向右抛出，第一次初速度为 ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 ，第二次初速度 ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为 ，若 ，试比较 和 的大小。