高一数学必修一：集合与函数知识点总结

高一数学必修一：集合与函数知识点总结内容摘要：

时，当 ⑵奇偶性： 定义（注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(x)的关系） f(x) － f(x)=0 f(x) =f(x)  f(x)为偶函数； f(x)+f(x)=0 f(x) =－ f(x)  f(x)为奇函数。 注 :①若 f(x)为偶函数 ,则 f(x) =f(x)= f(｜ x｜ )。 ② 若 f(x)为奇函数且定义域中含 0,则 f(0)=0. 如：若 为奇函数，则实数f x a a axx( )    2 22 1 （∵ 为奇函数， ，又 ，∴f x x R R f( ) ( )  0 0 0 即 ，∴ ）a a a2 22 1 0 100     ⑶周期性 : ①若 f(x+T)=f(x)且 T≠ 0 的常 数 ,则 T 是函数 f(x)的周期。 ②若 f(x+a)=f(x+b) ， a、 b 为常数且 a≠ b,则 b a 是函数 f(x)的周期。 u O 1 2 x 3 (a0,b0) 左加右减 上加下减 ⑷ 对称性 :①若 f(x+a)=f(bx),则函数 f(x)关于直线 x=2ba对称。 ( 即 :‘一均二等’的原则 ) ②若函数 y=f(x+a)和函数 y=f(bx),则函数 y=f(x+a)和函数 y=f(bx)关于直线 x=2ab对称 . ③你还知道函数 y=f(x)关于直线 x=0(即 y轴 ),直线 y=0(即 x轴 ),原点。 ⑸函数图象的变换 平移变换 ： bxfyaxfyxfyaxfybxfy)()()()()( 对称变换： (1)y=f(x) 与 y=f(x)关于 y轴对称 . (2)y=f(x) 与 y=f(x)关于 x轴对称 . (3)y=f(x) 与 y=f(x)关于原点对称 . (4) )(1 xfy  与 y=f(x)关于直线 y=x 对称 . (5)y=|f(x)| 的图 象 可将 y=f(x)的图 象 在 x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到 x轴上方，其余部分不变 .（ 下翻上 ） (6)y=f(|x|) 的图 象 ：可将 y=f(x)， x 0 的部分作出，再利用偶函数的图 象 关于 y 轴的对称性，作出 x0 的 图 象。 （ 右翻左 ） 伸缩变换 ： （ 1） y=Af(x)(A0)的图象，可将 y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标不变而得到 . （ 2） y=f(ax)（ a0） 的图象，可将 y=f(x)图象上所有点的。