求函数解析式的类型与方法归纳总结

求函数解析式的类型与方法归纳总结内容摘要：

4 )f x x x    ． ③∵ ( )( 1 1)y f x x   是奇函数， ∴ (0) 0f  ， 又知 ()y f x 在 [0,1] 上是一次函数， ∴ 可设 ( ) (0 1)f x kx x  ，而2(1) 2 (1 2 ) 5 3f     ， ∴ 3k ， ∴ 当 01x时， ( ) 3f x x ， 从而当 10x   时， ( ) ( ) 3f x f x x    ，故 11  时， ( ) 3f x x ． ∴ 当 46x时，有 1 5 1x    ， ∴ ( ) ( 5 ) 3 ( 5 ) 3 1 5f x f x x x       ． 当 69x时， 1 5 4x   ， ∴ 22( ) ( 5 ) 2 [ ( 5 ) 2 ] 5 2 ( 7 ) 5f x f x x x         ∴23 1 5 , 4 6() 2 ( 7) 5 , 6 9xxfx         ． 构造法 A B C D P 例 8 如下图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA由 B点（起点）向 A 点（终点）移动，设 P 点移动的路程为 x，△ ABP 的面积为  xfy。 （ 1）求△ ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式； （ 2）作出函数的图象，并根据图象求 y的最大值 . 解：（ 1）这个函数的定义域为（ 0， 12） . 当 40 x 时，   xxxfS 2421  ； 当 84 x 时，   84421  xfS ； 当 128 x 时，     xxxfS 22412421 。 ∴这个函数的解析式为  ).12,8(224],8,4(8]4,0(2xxxxxxf （ 2）其图形为 2 4 6 8 10 12 O x y 2 4 6 8 由图知，［ f（ x）］ max=8. 递推法 若函数的定义域为 *N ，且函数关系式是由递推关系给出的，可用递推法求出 fx。 例 9 已知函数 fx定义域为 *N ，且对任意的 *nN ，都满足     1 2 1 , 1 1f n f n n f    求 fx。 解 由    1 2 1,f n f n n   ，依次令 1, 2, , 1,nn    2 1 3ff    3 2 5ff    1 2 1f n f n n   以。