信息技术与学科教学整合的研究

信息技术与学科教学整合的研究内容摘要：

别化学习、协作式学习 个体作业为主、少量协作作业 教学的指导者、帮助者、活动组织者 学习主动参与者 测试 / 学生的作品 资源收集、查询工具、学生表达思想、观点、交互的工具 网络教室、 局域网或互联网 (人手一机 ) 信息技术作为协作工具和研发工具 多种学习策略，以问题解决式和发现式、任务驱动式为主 协作作业或个体作业或二者均有 教学的引导者、帮助者、教学活动的组织者、促进者 主动参与、 主动探索、 主动发现、主动构建 按照学生的作品进行评价 生活、学习的协作工具、智能工具 网络教室、 互联网或宽带互联网 (人手一机 ) 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 11 建立整合持续发展的机制。 信息技术与学科教学的整合，是教育为适应社会经济发展的要求和信息技术的迅速发展及广泛应用的需要。 它有开始，但不应有终结。 就像粉笔、黑板一样，至今仍是教学中不可缺少的工具。 因此，建立不断推进整合发展的机制是十分必要的，包括： ●管理评价，保证持续快速发展； ●多途径不断提供财政支持，保证能及时扩充和补充必要的软硬件资源和外出参观学习； ●集中力量（包括人力、设 备和财力）开发、建立可供各学科使用的校园网及教学信息资源库； ●不断地培训教师，提高他们的整合水平，形成创新意识，创造性地建立适合本学科整合的教学模式； ●正确的科学理论导向，把握改革与发展方向； ●拾建平台，提供展示机会。 主要参考文献： 何克抗 2020 年《中小学信息技术教育》第 9 期 “纵论信息技术与课程整合” 李克东 2020 年《中小学信息技术教育》第 4 期 “信息技术与课程整合的目标和方法” 王冬梅 2020 年《中小学信息技术教育》第 6 期“美国中小学信息技术与学科课程整合” 刘向永 2020 年《中小学信息技术教育》第 3 期 “解读信息技术与课程整合” 董加选 2020 年《浙江教育科学》第 3 期“信息技术与学科教学整合的理性思考” 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 12 结合阅读材料 适时切入探究性学习 —— 利用祖暅原理探究一类旋转体体积 瓯海中学 黄显忠 理论依据： 用皮亚杰的“建构主义理论”，弗莱登塔尔的“再创造教学”等理论指导教学过程。 “建构主义”认为在激活原有认知结构的基础上，提出新的认识客体，通过学生的自主活动，智力参与，或根据认知同一的原则，使原有的认知结构扩充延 伸，形成新的认知结构；或激发认知冲突，引导学生解决矛盾，实现思维的“顺应”。 其要点是：学生自主活动，智力参与，个人体验。 “再创造教学”认为：数学教学是一个活动过程，在整个活动中，学生应处于一种积极创造的状态，教师的任务在于引导学生探索获得知识、技能和途径的方法，培养学生的创造力。 探究性学习的核心是培养学生的创新精神和实践能力。 探究性学习的课堂教学有两个最显著的特征：其一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；其二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情境，提供解决问题的依据材料，由学生独立地 探究发现知识和解决问题。 教学背景 “研究性学习”是我国当前课程改革的一大亮点。 “研究性学习”有助于培养学生的创新意识和实践能力，进而促进学生的全面发展，这已成为当前教育界的一个共识。 在推行“研究性学习”的过程中，一方面我们需要思考如何改革教学方法，真正落实学生的主体地位，培养学生自主探索的能力；另一方面我们还需要思考如何用“研究性学习”的理念来改造和挖掘教学内容中适合学生研究和探究的素材。 新教材的“阅读材料”就是很好的素材。 但由于教学大纲没有对这部分内容做具体要求，在教学中往往被教师忽略。 笔者认为，作 为教材的一部分，除正文内容的交流，教师应鼓励、要求、指导学生课外阅读，并适时加以探究。 本文以第九章的阅读材料“柱体、锥体的体积”为例，探究一类旋转体的体积。 一、前期准备： 学生在以前的数学课中，已经学习过有关圆柱和圆锥的内容，本章中又学习了棱柱和棱锥。 这样，可以将柱体（圆柱、棱柱）和锥体（圆锥、棱锥）的一些共同的性质统一起来认识。 柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题。 虽然有关公式学生已有所了解，但是进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式。 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 13 一周前：请同学们阅读第九章阅读材料“有关柱体、 锥体的体积公式”，并要求同学分成 9 个小组，对如下问题进行尝试解决： 底面积都等于 S ，高都等于 h 的任意一个棱柱，一个圆柱和一个长方体被平行于底面的任一平面所截，所得的三个截面的面积为什么都相等。 为什么推导出三棱锥的体积公式后可以推导出一般的锥体的体积公式。 能否利用祖暅原理推导球的体积公式。 V 球 ＝ 334R 附： 祖暅原理：夹在两个 平行面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体积的体积相等。 图 1 如图 1：夹在平等平面  、  间的两个几何体（它们的形状可以不同），被平行于  、  的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。 设有底面积都等于 S，高都等于 h 的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面  内（图 2）。 根据祖暅原理，可知它们的体积相等。 其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高。 E 组：针对问题 1，依据棱柱被平行于底面的平面所截 ,所得的截面与底面是全等，显然面积相等，圆柱、长方体所得截面与底面的面积一样 ,所以被平行于底面所截的任一截面都等于底面积。 图 2 设有底面 积都等于 S，高都等于 h 的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥），使它们的底面在同一平面  内（图 3）。 根据祖暅原理，可推导出它们的体积相等。 这就是说，等底面积等高的两个锥体的体积相等。 G 组：针对问题 2，此问题应分二方面说明。 一方面，底面积都为 S ，高为 h 的圆锥与三棱锥的体积一样。 因为被平行于底面的平面所截，那么截面和底面的面积比等于截得的棱 锥的高与已知棱 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 14 锥的高的平方比。 可由 祖暅 原理知：圆锥与三棱锥的体积相等。 另一方面，任给底面积为 S ，高为 h的棱锥，可取一底面积为 S ，高为 h 的三棱锥，由上可知，它们的体积也相等。 评析： 依据 G 波利亚的解题理论，带着问题去阅读，思考，使阅读的目标明确，深入地理解把握原理的实质。 全班分为 9 个小组，每个小组 6 人，给学生以足够的时间进行小组讨论交 流，教师可指导参与学生的讨论，然后利用课堂进行合班交流。 先让学生独立思考，在此基础上组织学生开展小组讨论，然后合班交流，这样既可以使学生养成独立思考的良好思维习惯，又能使学生学会与人交流和合作。 请各小组推荐一名同学，汇报小组讨论情况。 二、问题 3的探究解决过程： （利用课堂时间） 对于问题 3 的解决，学生开始一筹莫展。 老师给予适当提示：问题 2 的本质是利用一个可求体积的几何体来类比，结合祖暅原理可求得。 师：是否找到一个可求体积的几何体。 B 组：利用圆锥 师：同学们尝试一下。 （由于截面面积相等无法解决，失败） ，请同学们继续尝试。 C 组：利用圆柱。 如下图 （显然，等底等高的圆柱体积比球的体积大；等底等高的圆锥体积比球的体积小） 师：关注祖暅原理的本质，高为 h 可以解决；但截面面积，不易解决。 试计算被平行于底面的平面所截的截面的面积如何。 S 球截 ＝ )( 22 hR  S 圆柱截 ＝ 2R 两者相差 2h。 （停顿） A 组：圆柱截面中挖去半径为 h 的圆。 师：（很好）对于整个圆柱来说，应挖去一个什么。 学生继续尝试 师观察学生，发现如下三种挖法。 1） 2） 3） 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 15 师：给予肯定。 请各组发表意见。 A 组：对于第 2 种挖法，不对，因为球的截面，自上而下，截面面积由小变大，再由大变小。 B 组：（紧跟着）第 1 种挖法不对 ,因为随着截面的位置不同 ,h 也不同，是在改变。 2h 在改变。 （大家把目光集中在第 3 种画法，停顿。 ） 师：请 F 组同学说明第 3 种画法的理由： F 组：把高为 R2 的圆柱、球分为对半，显然体积是一样的，如图： S 圆柱截 ＝ 2R － 2h S 球截 ＝ 2R － 2h  S 圆柱截 ＝ S 球截  V 体积 ＝ 323 34)31(2 RRRR   评析： 上述过程是以问题分层即“低起点、高要求、分层次”进行探究教学，坚持“让思想从学生的头脑中产生”的原则 ，以问题的转化为主线，照顾到学生认知水平发展的差异，提高了学生的思维参与度。 师：请同学们回顾上述解法，利用祖暅原理求体积，关键是解决什么问题。 生：（一起回答），截面面积问题 师生共同归纳小结：利用祖暅原理求旋转体体积的方法： 1）找到一个可求体积的几何体。 2）关键是解决被平行于底面的平面所截的截面的面积相等的问题。 评析： 引发学生解题后进行反思，对自己的思维过程进行评价，有助于内化知识，提炼解法，深化对祖暅原理的理解，是发展“想”的能力的重要一环，是对“想”的过程进行再创造的教学） 三、应用探究： 求椭圆： 12222 byax （ 0ba ），绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积。 （给予学生充分的时间思考、讨论） 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 16 A 组：上述旋转体与球体有类似，即当 ba 时，即为球体。 D 组：旋转体高度为 a2 到中截面距离为 h 的截面是圆，由 hy 代入 )1( 2222 bhax   截面面积 2222222 )()1( hbaabhaxS   （＊） 师：提示由（＊）式结构可知，构造两个几何体。 应构造怎样的两个几何体呢。 E 组：构造两个几何体，使它们在高为 h 处，一个截面面积为 2a ，另一个几何体的截面面积为2)( hba。 如右图： 1） 2） 对于 1），任何地方的截面面积为 2a ， 2）几何体的截面半径为 r ，则 bhar  hbar 面积为 2)( hba 师：请同学们计算一下旋转体的体积 生： abbabaVVV 222 3431222   ＝－锥柱 （哦，学生 惊喜发现，当 Rba  时，即为 334 rRV ＝球） 师：刚才解决了椭圆绕直线旋转得到的几何体的体积，类似的我们还可以求哪些几何体的体积。 生：双曲线、抛物线等。 评析： 以类比联想的思维方法为指导提出问题，有助于培养思维的深刻性。 求双曲线： 12222 byax （ 0ba ），与 y = c、 y = c 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体 体积。 a a b 信息化论坛 教育信息化 2020年 8月第 1期 17 学生类似的解决：旋转体高度为 a2 到中截面距离为 h 的截面是圆，由 hy 代入 )1( 2222 bhax   截面面积 2222222 )()1( hbaabhaxS   （＊） 构造两个几何体，使它们在高为 h 处，一个截面面积为 2a ，另一个几何体的截面面积为2)( hba。 如右图： 1） 2） 对于 1），任何地方的截面面积为 2a ， 2）几何体的截面半径为 r ，则 bhar  hbar 面积为 2)( hba abbabaVVV 222 3831222   ＝锥柱 评析：通过上述两题的探究，学生已初步掌握这一类问题的探究方法，为提高思维的深刻性，继续变式探究。 抛物线 y = ax2 与 y。