天津大学版工程力学习题答案第十章

天津大学版工程力学习题答案第十章内容摘要：

 Ey 10 − 11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。 已知 F = 5kN， a = ， [σ]=10Mpa。 试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比 h:b，以及梁所需木料的最小直径 d。 b h d A B a F F a 3a C D 解：  66 222 bdbbhWz  由 06 3 22  bddbdW z 得 db 33 ，又 022  bdbWd z 所以 db 33 时 zW 取极大值，所以弯曲 截面系数最大时， db 33 ， dh 36 ，即 1:2: bh 梁内的最大弯矩 k N.  FaM 矩形截面梁 32 2736 dbhWz  则由   zWM maxmax 得  maxMWz  即  max3273 Md    2 2 7 m 1010 3 633 m a x   Md 10 − 12 一铸铁梁如 图所示。 已知材料的拉伸强度极限 σb = 150Mpa，压缩强度极限σbc = 630Mpa，试求梁的安全因数。 解： 设截面形心距离下边缘为 y1 则有 21202001020401601  y 则形心到上边缘距离 4 0 02 y 于是截面对中性轴的惯性距为 42323 9 0 1 3 3 3 40160   zI1m 1m A B D 16kN C 32kN 160 200 40 10 10 作梁的弯矩图 C 截面 M P 9 0 1 3 3 3 3 612331m a xt,   yIM z C M P 612332m a xc,   yIM z C B 截面上 M P 612332m a xt,   yIM z B M P 612331m a xc,   yIM z B 所以有 t n， tc nn  ，取安全系数为。 10 − 13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为 28a，梁上荷载如图所示，已知 l = 6m，F1 = 60kN， F2 = 40kN， q = 8kN/m， 钢材的许用应力 [σ]=170Mpa， [τ]=100Mpa，试校核梁的强度。 解：作内力图 q A B l/6 F1 F2 l/6 2l/3 则有 M P 663m a xm a x  zWM 而    %5%170 a x   ][M P 62 3m a x,m a xS,m a x    bI SF z z 10 − 14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知 l = 6m， q = 6kN/m， F = 20kN，钢材的许用应力 [σ]=170Mpa， [τ]=100Mpa，试选择工字钢的型号。