初二数学：平行四边形知识点总结及压轴题练习(附答案解析)

初二数学：平行四边形知识点总结及压轴题练习(附答案解析)内容摘要：

∵ DC∥ AB， ∴∠ BAE=∠ DFA， ∴∠ DAE=∠ DFA， ∴ AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， ∴ DF=CF， ∴ AD=DF= DC= AB=2， 在 Rt△ ADG 中，根据勾股定理得： AG= ， 则 AF=2AG=2 ， ∵ 平行四边形 ABCD， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DAF=∠ E， ∠ ADF=∠ ECF， 在 △ ADF 和 △ ECF 中， ， ∴△ ADF≌△ ECF（ AAS）， ∴ AF=EF， 则 AE=2AF=4 ． 故选： B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 12．（ 2020•菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1， S2，则 S1+S2 的值为（ ） 第 18 页（共 41 页） A． 16 B． 17 C． 18 D． 19 【分析】 由图可得， S1 的边长为 3，由 AC= BC， BC=CE= CD，可得 AC=2CD，CD=2， EC= ；然后，分别算出 S S2 的面积，即可解答． 【解答】 解：如图，设正方形 S2 的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， AC= x， x= CD， ∴ AC=2CD， CD= =2， ∴ EC2=22+22，即 EC= ； ∴ S2 的面积为 EC2= =8； ∵ S1 的边长为 3， S1 的面积为 3 3=9， ∴ S1+S2=8+9=17． 故选： B． 【点评】 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 13．（ 2020•连云港）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠ BAE=176。 ， EF⊥ AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ） A． 1 B． C． 4﹣ 2 D． 3 ﹣ 4 【分析】 根据正方形的对角线平分一组对角可得 ∠ ABD=∠ ADB=45176。 ，再求出 ∠ DAE的度数，根据三角形的内角和定理求 ∠ AED，从而得到 ∠ DAE=∠ AED，再根据等角对等边的性质得到 AD=DE，然后求出正方形的对角线 BD，再求出 BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解． 【解答】 解：在正方形 ABCD 中， ∠ ABD=∠ ADB=45176。 ， ∵∠ BAE=176。 ， ∴∠ DAE=90176。 ﹣ ∠ BAE=90176。 ﹣ 176。 =176。 ， 第 19 页（共 41 页） 在 △ ADE 中， ∠ AED=180176。 ﹣ 45176。 ﹣ 176。 =176。 ， ∴∠ DAE=∠ AED， ∴ AD=DE=4， ∵ 正方形的边长为 4， ∴ BD=4 ， ∴ BE=BD﹣ DE=4 ﹣ 4， ∵ EF⊥ AB， ∠ ABD=45176。 ， ∴△ BEF 是等腰直角三角形， ∴ EF= BE= （ 4 ﹣ 4） =4﹣ 2 ． 故选： C． 【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点． 14．（ 2020•福州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE， AC、 BE相交于点 F，则 ∠ BFC 为（ ） A． 45176。 B． 55176。 C． 60176。 D． 75176。 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 ∠ ABE=15176。 ， ∠ BAC=45176。 ，再求 ∠ BFC． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， 又 ∵△ ADE 是等边三角形， ∴ AE=AD=DE， ∠ DAE=60176。 ， ∴ AB=AE， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∠ BAE=90176。 +60176。 =150176。 ， ∴∠ ABE=（ 180176。 ﹣ 150176。 ） 247。 2=15176。 ， 又 ∵∠ BAC=45176。 ， ∴∠ BFC=45176。 +15176。 =60176。 ． 故选： C． 【点评】 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ ABE=15176。 ． 二．填空题（共 13 小题） 15．（ 2020•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 24 cm2． 【分析】 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可． 第 20 页（共 41 页） 【解答】 解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即： 6 8247。 2=24cm2． 故答案为： 24． 【点评】 此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半． 16．（ 2020•梅州）如图，在 ▱ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， BC=6， DE=2，则 ▱ABCD的周长等于 20 ． 【分析】 根据四 边形 ABCD 为平行四边形可得 AE∥ BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AE∥ BC， AD=BC， AB=CD， ∴∠ AEB=∠ EBC， ∵ BE 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ EBC， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∴ AB=AE， ∴ AE+DE=AD=BC=6， ∴ AE+2=6， ∴ AE=4， ∴ AB=CD=4， ∴ ▱ABCD 的周长 =4+4+6+6=20， 故答案为： 20． 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ∠ ABE=∠ AEB． 17．（ 2020•厦门）如图， ▱ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段 AO， BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米， △ OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 3 厘米． 【分析】 根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF是 △ OAB 的中位线即可得出 EF 的长度． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， OB=OD， 又 ∵ AC+BD=24 厘米， ∴ OA+OB=12cm， 第 21 页（共 41 页） ∵△ OAB 的周长是 18 厘米， ∴ AB=6cm， ∵ 点 E， F 分别是线段 AO， BO 的中点， ∴ EF 是 △ OAB 的中位线， ∴ EF= AB=3cm． 故答案为： 3． 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质． 18．（ 2020•临夏州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F， AB=2， BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ． 【分析】 根据矩形是中心对称图形寻找思 路： △ AOE≌△ COF，图中阴影部分的面积就是 △ BCD 的面积． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC， ∠ AEO=∠ CFO； 又 ∵∠ AOE=∠ COF， 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF， ∴ S△ AOE=S△ COF， ∴ 图中阴影部分的面积就是 △ BCD 的面积． S△ BCD= BC CD= 2 3=3． 故答案为： 3． 【点评】 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键． 19．（ 2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A， B的坐标分别为（﹣ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （ 5， 4） ． 第 22 页（共 41 页） 【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标． 【解答】 解： ∵ 菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为（﹣ 3， 0），（ 2， 0），点 D在 y 轴上， ∴ AB=5， ∴ DO=4， ∴ 点 C 的坐标是：（ 5， 4）． 故答案为：（ 5， 4）． 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键． 20．（ 2020•黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E．若 ∠ CBF=20176。 ，则 ∠ AED 等于 65 度． 【分析】 根据正方形的性质得出 ∠ BAE=∠ DAE，再利用 SAS 证明 △ ABE 与 △ ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可． 【解答】 解： ∵ 正方形 ABCD， ∴ AB=AD， ∠ BAE=∠ DAE， 在 △ ABE 与 △ ADE 中， ， ∴△ ABE≌△ ADE（ SAS）， ∴∠ AEB=∠ AED， ∠ ABE=∠ ADE， ∵∠ CBF=20176。 ， ∴∠ ABE=70176。 ， ∴∠ AED=∠ AEB=180176。 ﹣ 45176。 ﹣ 70176。 =65176。 ， 故答案为： 65 【点评】 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出 ∠ BAE=∠ DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答． 21．（ 2020•十堰）如图， ▱ABCD 中， ∠ ABC=60176。 ， E、 F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AE∥ BD， EF⊥ BC， EF= ，则 AB 的长是 1 ． 【分析】 根据平行四边形性质推出 AB=CD， AB∥ CD，得出平行四边形 ABDE，推出 DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长． 第 23 页（共 41 页） 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥ DC， AB=CD， ∵ AE∥ BD， ∴ 四边形 ABDE 是平行四边形， ∴ AB=DE=CD， 即 D 为 CE 中点， ∵ EF⊥ BC， ∴∠ EFC=90176。 ， ∵ AB∥ CD， ∴∠ DCF=∠ ABC=60176。 ， ∴∠ CEF=30176。 ， ∵ EF= ， ∴ CE= =2， ∴ AB=1， 故答案为： 1． 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目． 22．（ 2020•黔 西南州）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AE⊥ BC 于 E， AF⊥ CD 于 F， ∠ B=60176。 ，则菱形的面积为 ． 【分析】 根据已知条件解直角三角形 ABE 可求出 AE 的长，再由菱形的面积等于底 高计算即可． 【解答】 解： ∵ 菱形 ABCD 的边长为 4， ∴ AB=BC=4， ∵ AE⊥ BC 于 E， ∠ B=60176。 ， ∴ sinB= = ， ∴ AE=2 ， ∴ 菱形的面积 =4 2 =8 ， 故答案为 8 ． 【点评】 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用． 23．（ 2020•鞍山）如图， D 是 △ ABC 内一点， BD⊥ CD， AD=6， BD=4， CD=3， E、F、 G、 H 分别是 AB、 AC、 CD、 BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 11 ． 第 24 页（共 41 页） 【分析】 利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG= AD， EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】 解： ∵ BD⊥ CD， BD=4， CD=3， ∴ BC= = =5， ∵ E、 F、 G、 H 分别是 AB、 AC、 CD、 BD 的中点， ∴ EH=FG= AD， EF=GH= BC， ∴ 四边形 EFGH 的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又 ∵ AD=6， ∴ 四边形 EFGH 的周长 =6+5=11． 故答案为： 11． 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 24．（ 2020•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（ 10， 0）， C（ 0， 4）， D。