初中函数知识点总结非常全

初中函数知识点总结非常全内容摘要：

2）求抛物线 cbxaxy ??? 2 与坐标轴的交点： 当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C的对称点 D。 将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D。 由 C、 M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。 如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、 B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点七、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 2y ax? 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 “没有学不好的数学”系列之一 初中函数知识点详解 4 2. 2y ax c??的性质： 二次函数 2y ax c??的图像可由 2y ax? 的图像 上下平移得到 （平移规律： 上加 下减 ）。 3. ? ?2y a x h??的性质： 二次函数 ? ?2y a x h??的图像可由 2y ax? 的图像左右平移得到 （平移规律： 左加 右减 ）。 4. ? ?2y a x h k? ? ? 的性质 ： 知识点八、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式： 2y ax bx c? ? ? （ a ， b ， c 为常数， 0a? ）； 2. 顶点式： 2()y a x h k? ? ? （ a ， h ， k 为常数， 0a? ）； 3. 两点式： 12( )( )y a x x x x? ? ?（ 0a? ， 1x ， 2x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） . 注意：任何二次函数的解析式都 可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 2 40b ac??时，抛物线的解析式才可以用两点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 . a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 知识 点九、 二次函数解析式的确定 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 1. 已知 抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 知识点 十 、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2?? 时， a bacy 44 2??最值。 如果自变量的取值范围是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自变量取值范围21 xxx ?? 内，若在此范围内，则当 x= ab2? 时， a bacy 44 2??最值 ；若不在此范围内，则需要考虑函数在 21 xxx ?? 范围内的增减性，如果在此范围内， y 随 x 的增大而增大，则当 2xx? 时，cbxaxy ??? 222最大 ，当 1xx? 时， cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范围内， y 随 x 的增大而减小，则当 1xx? 时， cbxaxy ??? 121最大 ，当 2xx? 时， cbxaxy ??? 222最小。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上 ? ?00， y 轴 0x?时， y 随 x 的增大而增大； 0x? 时， y 随x 的增大而减小； 0x? 时， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 轴 0x?时， y 随 x 的增大而减小； 0x? 时， y 随x 的增大而增大； 0x? 时， y 有最大值 0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上 ? ?0c， y 轴 0x? 时， y 随 x 的增大而增大； 0x? 时， y 随x 的增大而减小； 0x? 时， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0c， y 轴 0x?时， y 随 x 的增大而减小； 0x? 时， y 随x 的增大而增大； 0x? 时， y 有最大值 c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a? 向上 ? ?0h， X=h xh?时， y 随 x 的增大而增大； xh? 时， y随 x 的增大而减小； xh? 时， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?0h， X=h xh?时， y 随 x 的增大而减小； xh? 时， y随 x 的增大而增大； xh?。