初三知识点总结

初三知识点总结内容摘要：

．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★ 重点 ★① 圆的重要性质。 ② 直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③ 与圆有关的角的定理。 ④ 与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要 ☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 知识点总结 10 2．有关概念：弦、直径。 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆。 弦心距。 等圆、同圆、同心圆。 3． “三点定圆 ”定 理 4．垂径定理及其推论 5． “等对等 ”定理及其推论 5． 与圆有关的角： ⑴ 圆心角定义（等对等定理） ⑵ 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶ 弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 ： （重点） （重点）。 圆的切线的判定有 ⑴ … ⑵ … 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 ： (重点：相切 ) （交）两圆连心线的性质定理 ： ⑴ 定义 ⑵ 性质 四、与 圆有关的比例线段 五、与和正多边形 、外切多边形（三角形、四边形） 、内切圆及性质 、内接四边形的性质 中心角： 内角的一半： (右图 ) （解 Rt△ OAM可求出相关元素 , 、 等） 六、 一组计算公式 知识点总结 11 、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 、内切圆 ： 8。 3 等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 （连心线） 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。 它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。 通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。 另一种定义是在直角三角形中，但并 不完全。 现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。 在物理学中，三角函数也是常用的工具。 基本初等内容 它有六种基本函数 (初等基本表示 )： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 以及两个不常用， 已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versinθ =1cosθ 知识点总结 12 余矢函数 vercosθ =1sinθ 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数 关系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α177。 β)=sinαcosβ177。 cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1tan^2(α)] 三倍角公式： sin3α=3sinα4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)3cosα 半角公式： 知识点总结 13 sin^2(α/2)=(1cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1cosα)/sinα 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)] 积化和差公式： sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(αβ)] cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)sin(αβ)] cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(αβ)] sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)cos(αβ)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n 1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n 1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0 部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表 示 (由泰勒级数易得 )： sinx=[e^(ix)e^(ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(ix)]/2 tanx=[e^(ix)e^(ix)]/[ie^(ix)+ie^(ix)] 泰勒展开有无穷级数， e^z=exp(z)＝ 1＋ z/1。 ＋ z^2/2。 ＋ z^3/3。 ＋ z^4/4。 ＋ … ＋ z^n/n。 ＋ … 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=y39。 39。 y=y39。 39。 39。 39。 ，有通解 Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发 定义三角函数。 知识点总结 14 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数 ——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 ★ 重点 ★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆ 内容提要 ☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明： “分类 ”的原则： 1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。 （表为： x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3．倒数： ① 定义及表示法 ② 性质： ≠1/a（ a≠177。 1）。 ， a≠0。 ＜ a＜ 1时 1/a＞ 1。 a＞ 1时， 1/a＜ 1。 1。 4．相反数： ① 定义及表示法 ② 性质： ≠0时， a≠a。 与 a在数轴上的位置。 0,商为 1。 5．数轴： ① 定义（ “三要素 ”） ② 作用：。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数 —自然数） 定义及表示： 奇数： 2n1 偶数： 2n（ n 为自然数） 7．绝对值： ① 定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数 a 的绝对值顶的 几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ② │a│≥0,符号 “││”是 “非负数 ”的标志。 ③ 数 a 的绝对值只有一个。 ④ 处理任何类型的题目，只要其中有 “││”出现，其关键一步是去掉 “││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个 —加法 [乘法 ]交换律、结合律。 [乘法对加法的 ] 分配律） 3． 运算顺序：。 B.（同级运算）从 “左 ” 到 “右 ”（如 5247。 5）。 C.(有括号时 )由 “小 ”到 “中 ”到 “大 ”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知： a、 b、 x在数轴上的位置如下图，求证： │xa│+│xb│ =ba. 知识点总结 15。