应用统计学2--数据的整理与抽样(编辑修改稿)

应用统计学2--数据的整理与抽样(编辑修改稿)内容摘要：

取 h = . • 确定组限 第一组下限值为 , 上限值为 , …., 第五组下限值为 ，上限值为 , • 计算频数，频率，频率密度，列出频数频率分布表 组序 分组界限 频数 频率 频率密度 1 [, ) 3 2 [, ) 5 3 [, ) 9 4 [, ) 8 5 [, ) 5 合计 30 1 三、数据的描述性指标 频数分布给出了数据的大概分布形状，需要进一步描述与刻画其分布的数量特征，包括：集中程度（位置的测度）、分散程度以及偏倚程度 集中程度 （ 1） 均值 均值 (算术平均值 )是数据集中程度的最主要的测度值。  NiiXNX11总体均值计算公式 样本均值计算公式  niixnx11 例 11 计算例 10所给 30个元件电阻数据的均值 1 iixx 30个元件的平均电阻值，反映该组数据分布的中心位置。 组序 分组界限 频数 频率 频率密度 1 [, ) 3 2 [, ) 5 3 [, ) 9 4 [, ) 8 5 [, ) 5 合计 30 1 若得到的数据是经过分组的频数分布资料，  kiii fXNX11总体均值 样本均值  kiii fxnx11式中 Xi , xi为第 i 组的组中值。 （说明：公式以数据在各组中均匀分布为假定条件，违背该假定，则误差较大） 组序 分组界限 频数 fi 频率 频率密度 组中值 1 [, ) 3 2 [, ) 5 3 [, ) 9 4 [, ) 8 5 [, ) 5 合计 30 1 1 niii fxx  调整的均值 均值的大小受到数据集合中极端值的影响较大（不稳健）。 为此，常常对均值进行修改以减少这种极端值的影响。 调整方法：去掉若干最大及最小的极端值，再计算均值，得到所谓按一定百分数调整的均值。 均值是统计学中非常重要的内容，因为任何统计推断和分析几乎都涉及均值。 从统计思想上看，均值反映了一组数据集中程度，是数据数量规律性的一个特征值。 是数据的偶然性、随机性相互抵消后的稳定数值，反映数据的必然性的测度值。 其次，均值有很好的数学性质，如数据观察值与均值的离差之和为零，数据观察值与均值的离差平方和最小。 （ 2） 中位数 中位数是将数据排序后，位置处于最中间的那个数值。 对于未经分组的数据，中位数 2/)1 2/)1  nMNM dd （的位置（的位置 若 N(n)为奇数个，则 X(N+1)/2 (x(n+1)/2)为中位数数值。 若 N(n)为偶数个， 则取最中间的两个数据， xn/2与 x(n/2)+1的平均值为中位数数值。 对于已经分组的数据，中位数的近似计算公式为 式中： N/2表示中位数所在位置； L为中位数所在组的组下限； Sm1为中位数所在组以下各组的累计频数； fm为中位数所在组的频数； i为中位数所在组组距。 说明：公式以数据在各组中均匀分布为假定条件，违背该假定，则误差较大。 * 21ifSNLMmmd 例 12 计算例 10的中位数 )( dM计算分组后的中位数 )815( dM 中位数将所有数据分为两半，一半比中位数小，另一半比中位数大；由位置决定，不受极端值的影响；此外，中位数与数据观察值的绝对离差和最小。 四分位数 将所有数据四等分的三个数值。 例 13。