传感器原理与技术课程教案(学生)

传感器原理与技术课程教案(学生)内容摘要：

jYjH nnnnmmmm     0 dtetyjY tj     0 dtetxjX tj          22  IR HHjHA       RIHHjH a r c t a na r c t a n                01110111 ajajaja bjbjbjbjX jYjH nnnnmmmm 17 入量无关。 如果系统为非线性的，则 )(jH 将与输入有关。 若系统是非常系数的，则 )(jH 还与时间有关。 传感器动态特性分析 传感器的频率响应  微分方程： 通用形式： 式中 ：  — 传感器的时间常数 ( =a1 /a0 )，具有时间量纲； K — 传感器的确静态灵敏度 (K =b0 /a0 )，具有输出 /输入量纲。  传递函数 （根据书中式（ 116）可得） : （ 128） 将 )(sH 中 s 用 j 代替，可得： ★ 频率特性 : （ 129） ★ 幅频特性 ： （ 130） ★ 相频特性 ： （ 131） 根据一阶传感器系统的幅频特性和相频特性表达式（ 130）和式（ 131），选取若干特殊点，再根据曲线拟合的方法可画出一阶系统的频率特性曲线，分别如图 112（ a）、（ b）所示。  一阶传感器的频率响应特性：      txbtyadt tdya 001       txabtydt tdyaa0001      tKxtydt tdy   sKsH  1   jKjH  1     21   KjHA      a r c t a na r c t a n  18 图 112 一阶传感器的频率特性 (a)幅频 特性； (b)相频特性  讨论 : 可见，时间常数  越小，频率响应特性越好，当 1 时 ， （ 1） 1/)( KA ，表明传感器输出与输入为线性关系； （ 2） )( 很小， tan ， )(  ，（均→ 0），相位差与频率成线性关系。 这时，保证测试无失真，输出 )(ty 真实反映输入 )(tx 的变化规律。 例题：课本 P18 的例 1 12。 例 11 弹簧 阻尼器机械系统 弹簧刚度为 k，阻尼器的阻尼系数为 c 微分方程： 改写为 式中：  —— 时间常数 ( = kc/ )； K —— 静态灵敏度 (K = kb/0 )。      txbtkydt tdyc 0     tKxtydt tdy  19 图 111 弹簧 阻尼系统 二阶传感器的频率响应  微分方程： （ 135） 改写为标准形式： （ 136） 式中， —— 传感器的固有角频 率； —— 传感器的阻尼比； abK 00/ —— 传感器的静态灵敏度。  传递函数  频率特性  幅频特性  相频特性  二阶传感器的频率响应特性： 讨论 ： 当 1， n 时 : A()/K  1，频率特性平直，输出与输入为线性关系； ()很小，且 ()与  为线性关系。 （ 即  /)( 接近于常数 ） 此时传感器的输出 )(ty 真实地反映输入 )(tx 的波形。        txbtyadt tdyadt tyda 001222        tKxtydt tdydt tydnn   21 22220 aan )2( 201 aaa  12122  ss KsHnn      nn jKjH  21 2          2222 41nnKjHA      21 2a r c t a nnn   20 图 114 二阶传感器的频率特性 结论： （ 1） 为使测试结果准确再现 被测信号波形，传感器设计时，必须使：  1（  =~） ， n ≥（ 3~5） 。 （ 2） 当  → 0 时 ,幅值在系统固有振动频率 ( /n =1,书上  /0 =1 应为错误 )附近变得很大。 此时 ,激励使系统产生谐振。 通过增加  值来避免这种情况。 当  ≥ 时，谐振基本抑制。 （ 3）  1：欠阻尼；  =1，临界阻尼；  1，过阻尼。 一般系统工作于欠阻尼状态。 例 13 质量 弹簧 阻尼器机械系统 弹簧质量为 m，刚度为 k，阻尼器的阻尼系数为 c  微分方程： 改写为一般通式 ： 式中 ： m —— 运动质量； c —— 阻尼系数； k —— 弹簧刚度； )(tF —— 作用力； n —— 固有频率 ( )；  —— 阻尼比 ( )；        tFtkydt tdycdt tydm 22       tKFtydt tdydt tydnn   21 222mkn kmc 2( 21 K —— 静态灵敏度（ k/1 ）； )(ty —— 位移。 图 113 mkc 二阶传感器系统 传感器的瞬态响应 瞬态响应： 指系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。 也称动态响应、过渡过程或暂态响应。 传感器动态特性除频率特性评价外，也可从时域中瞬态响应和过渡过程进行分析。 常用激励信号有阶跃、冲激和斜坡信号。 传感器的单位阶跃响应。 设单位阶跃输入信号为： 其拉普拉斯变换为：ssssdtdttxtxLsX eeee ststst /1110)1(01)()]([)( 000 |     图 115 单位阶跃信号 为讨论方便，设 1/ 00  abK ，则 一阶传感器的 传递函数为： （ 128） ssXsYsH  1 1)( )()( 22 则 ： （ 143） （ 143）中，1s部分分母、分子同除  ，可得： /111)(  sssY 对 （ 143） 式进行 Laplace 逆变换得 ： （ 144） 对式（ 144）分别在 t =0、 1，→∞时取值，可得到 如图 115（ b）所示的响应曲线。 得到如下结论： （ 1） 随着时间推移， y 接近于稳态值 1； （ 2） t 时，即 t =1， y =； （ 3）  是系统的时间常数 ， 传感器的时间常数 越小， 响应越快。 时间常数 是决定一阶传感器响应速度的重要参数。  传递函数 则： 图 116 二阶系统的单位阶跃响应 (1) 01,衰减振荡情形 ： sssssXsHsY   1111 1)()()(2222)( )()( nnnss KsX sYsH  )2()()()( 222nnn sss KsXsHsY  ))((21221)(22dndnnnnnjsjsssKssssKsY 23 其中， 称为阻尼振荡频率。 改写为： 求上式的拉氏逆变换可得 ： 结论： 上式表明，在 01 的情形下，二阶传感器系统对阶跃信号的响应为衰减振荡，其振荡角频率 (阻尼振荡角频率 )为 d ；幅值按指数衰减，  越大，即阻 尼越大，衰减越快。 附 表 1： Laplace 变换表 象原函数 f(t) 象函数 F(s) 1 s1 )sin( te t  22)( s )cos( te t   22)( s s et/ s1 21   nd22222222222)(1)(1)()(1)(21)(dnddnndnndnndnnssssKssssKsssKsY  221a r c t a ns in11)( teKtydtn 24 附 2: Y(s)的 Laplace 逆变换推导 附 3：频率特性的意义 研究 RC 网络（见附图 1）对正弦信号的响应。 设输入 ui(t)=Umsint，则稳态输出 uo(t)是与 ui(t)同频率的正弦振荡，但其振幅和相位与 ui(t)不同。 附图 1 RC 网络电路原理图 RC 网络的复导纳为 其复电流为： 复输出电压 ：    。