九年级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题

九年级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题内容摘要：

∴ OC=2． ∴ S△ AOB=S△ ACO+S△ BCO=错误 !未找到引用源。 22+错误 !未找到引用源。 24=6． （ 3） x1=﹣ 4， x2=2． （ 4）﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞ 2． 【例题 6】 水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y（千克）与销售价格x（元 /千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y（千克）与销售价 格 x（元 /千克）之间都满足这一关系． （ 1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； （ 2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 /千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出。 （ 3）在按（ 2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务。 〖难度分级〗 C 类 〖试题来源〗 2020 年 衢州 市中考数学试题 〖选题意图 〗 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 〖解题思路〗 （ 1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将 y=40 和 x=240 代入求出相对应的 x 和 y； （ 2）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量 m，将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售 杭州中考网 杭州中考网 量 y， 错误 !未找到引用源。 即为所需要的天数； （ 3）求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量 y，将 y 的值代入反比例函数中即可求出 x． 〖参考答案〗 解：（ 1） ∵ xy=12020，函 数解析式为 错误 !未找到引用源。 ， 将 y=40 和 x=240 代入上式中求出相对应的 x=300 和 y=50， 故填表如下： ； （ 2）销售 8 天后剩下的数量 m=2104﹣（ 30+40+48+50+60+80+96+100） =1600， 当 x=150 时， 错误 !未找到引用源。 =80． ∴ 错误 !未找到引用源。 =1600247。 80=20， 所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出． （ 3） 1600﹣ 8015=400， 400247。 2=200， 即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克． 当 y=200 时， 错误 !未找到引用源。 =60． 所以新确定的价格最高不超过 60 元 /千克才能完成销售任务． 【课堂训练题】 1． (2020 四川省巴中市 ) 为预防“手足口病”，某 校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段， 室内每立方米空气中的含药量 y （ mg）与燃烧时 间 x （分钟）成正比例；燃烧后， y 与 x 成反比例． 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空 气含药量为 8mg．据以上信息解答下列问题： （ 1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式． （ 2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式． （ 3）当每立方米空气中含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室。 〖难度分级〗 C 类 〖参考答案〗 解：（ 1）设药物燃烧阶段函数解析式为 11( 0)y k x k， 杭州中考网 杭州中考网 由题意得： 18 10k ，1 45k． 此阶段函数解析式为 45yx （ 2）设药物燃烧结束后的函数解析式为 22( 0)kykx， 由题意得： 2810k ， 2 80k ． 此阶段函数解析式为 80yx （ 3）当  时，得 80 x  0x ， 80x ， 50x 从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室． 2． (2020 辽宁省大连市 ) 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产 30 个，甲车间生产 600 个零件与乙车间生产 900 个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产 x 个零件，请按要求解决下列问题： （ 1）根 据题意，填写下表： 车间 零件总个数 平均每小时生产零件个数 所用时间 甲车间 600 x x600 乙车间 900 ________ ________ （ 2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件。 〖难度分级〗 C 类 〖参考答案〗 解：（ 1） 30x ， 3900x ； （ 2） 根据题意，得 30900600  xx ，解得 60x ． 9030x ． 经检验 60x 是 原方程的解，且都符合题意． 答：甲车间每小时生产 60 个零件，乙车间每小时生产 90 个零件． 【例题 7】 问题情境 ： 已知矩形的面积为 a（ a 为常数， a＞ 0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小。 最小值是多少。 数学模 型 ： 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式 为 y=2（ x+错误 !未找到引用源。 ）（ x＞ 0）． 探索研究 ： （ 1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先 杭州中考网 杭州中考网 探索函数 y=x+错误 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的图象和性质． ① 填写下表， 画出函数的图象； x … 1 2 3 4 … y … … ② 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③ 求函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 y=x+错误 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值． 解决问题 ： （ 2）用上述方法解决 “ 问题情境 ” 中的问题，直接写出答案． 〖难度分级〗 C 类 〖试题来源〗 2020 年 南京 市中考数学试题（有改动） 〖选题意图〗 本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键． 〖解题思路〗 （ 1） ① 把 x 的值代入解析式计算即可； ② 根据图象所反映的特点写出即可； ③根据完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值； （ 2）根据 完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2，进行配方得到 ]2[2 2 axaxy  ，即可求出答案． 〖参考答案〗 解：（ 1） ① 故答案为： 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 2， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ． 函数 y=x+错误 !未找到引用源。 的图象如图： ② 答：函数两条不同类型的性质是：当 0＜ x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞ 1 时， y 随x 的增大而增大；当 x=1 时，函数 y=x+错误 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2． ③ 解：  xxxxxxxxy 12121122  212   xx ， 当 01  xx ，即 x=1 时，函数 y=x+错误 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2， 答：函数 y=x+错误 !未找到引用源。 （ x＞ 0）的最小值是 2． 杭州中考网 杭州中考网 （ 2）答：矩形的面积为 a（ a 为常数， a＞ 0）， 当该矩形的长为 a 时，它的周长最小，最小值是 a4 ． 【课堂训练题】 1． 已知： A（ a， y1）． B（ 2a， y2）是反比例函数xky（ k＞ 0）图象上的两点． （ 1）比较 y1 与 y2 的大小关系； （ 2）若 A、 B 两点在一次函数 bxy 34第一象限 的图象上（如图所示），分别过 A、 B 两点作 x 轴的垂 线，垂足分别为 C、 D，连接 OA、 OB，且 S△ OAB=8， 求 a 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，如果 3m=﹣ 4x+24， xn 323 ，求使得 m＞ n 的 x 的取值范围． 〖 难度分级〗 C 类 〖参考答案〗 解：（ 1） ∵ A、 B 是反比例函数 y=错误 !未找到引用源。 （ k＞ 0）图象上的两点，∴ a≠0， 当 a＞ 0 时， A、 B 在第一象限，由 a＜ 2a 可知， y1＞ y2， 同理， a＜ 0 时， y1＜ y2； （ 2） ∵ A（ a， y1）、 B（ 2a， y2）在反比例函数 y=错误 !未找到引用源。 （ k＞ 0）的图象上， ∴ AC=y1=错误 !未找到引用源。 ， BD=y2=错误 !未找到引用源。 ， ∴ y1=2y2． 又 ∵ 点 A（ a， y1）、 B（ 2a， y2）在一次函数 y=﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b 的图象上 ， ∴ y1=﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b， y2=﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b， ∴ ﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b=2（﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b）， ∴ b=4a， ∵ S△ AOC+S 梯形ACBD=S△ AOB+S△ BOD， 又 ∵ S△ AOC=S△ BOD， ∴ S 梯形 ACBD=S△ AOB， ∴ 错误 !未找到引用源。 [（﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b） +（﹣ 错误 !未找到引用源。 a+b） ]•a=8，∴ a2=4， ∵ a＞ 0， ∴ a=2． （ 3）由（ 2）得，一次函数的解析式为 y=﹣ 错误 !未找到引用源。 x+8，反比例函数的解析式为： y=错误 !未找到引用源。 ， A、 B 两点的横坐标分别为 4，且 m=﹣ 错误 !未找到引用源。 x+8， n=错误 !未找到引用源。 ， 杭州中考网 杭州中考网 因此使得 m＞ n 的 x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出 x＜ 0 或 2＜ x＜ 4． 2．如图，点 P 是反比例函数 错误 !未找到引用源。 （ k1＞ 0， x＞ 0）图象上一动点，过点 P 作x 轴、 y 轴的垂线，分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，交反比例函数 错误 !未找到引用源。 （ k2＜ 0 且 |k2|＜ k1，）的图象于 E、 F 两点． （ 1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1= （用含 k k2 的式子表示）； （ 2）图 2 中，设 P 点坐标为（ 2， 3）． ① 点 E 的坐标是（ ， 错误 !未找到引用源。 ），点 F 的坐标是（ 错误 !未找到引用源。 ， ）（用含 k2 的式子表示）； ② 若 △ OEF 的面积为 错误 !未找到引用源。 ，求反比例函数 错误 !未找到引用源。 的解析式． 〖难度分级〗 C 类 〖参考答案〗 解：（ 1） ∵ P 是点 P 是反比例函数 xky 1 （ k1＞ 0， x＞ 0）图象上一动点， ∴ S 矩形 PBOA=k1， ∵ E、 F 分别是反比例函数 xky 2 （ k2＜ 0 且 |k2|＜ k1，）的图象上两点， ∴ S△ OBF=S△ AOE=错误 !未找到引用源。 |k2|， ∴ 四边形 PEOF 的面积 S1=S 矩形 PBOA+S△ OBF+S△ AOE=k1+|k2|， ∵ k2＜ 0， ∴ 四边形 PEOF 的面积 S1=S 矩形 PBOA+S△ OBF+S△ AOE=k1+|k2|=k1﹣ k2． （ 2） ①∵ PE⊥ x 轴， PF⊥ y 轴可知， P、 E 两点的横坐标相同， P、 F 两点的纵坐标相 同， ∴ E、 F 两点的坐标分别为 E（ 2， 错误 !未找到引用源。 ）， F（ 错误 !未找到引用源。 ， 3）； ②∵ P（ 2， 3）在函数 y=错误 !未找到引用源。 的图象上， ∴ k1=6， ∵ E、 F 两点的坐标分别为 E（ 2， 错误 !未找到 引用源。 ）， F（ 错误 !未找到引用源。 ， 3）； 杭州中考网 杭州中考网 ∴ PE=3﹣ 错误 !未找到引用源。 ， PF=2﹣ 错误 !未找到引用源。 ， ∴ S△ PEF=错误 !未找到引用源。 （ 3﹣ 错误 !未找到引用源。 ）（ 2﹣ 错误 !未找到引用源。 ） =错误 !未找到引用源。 ， ∴ S△ OEF=（ k1﹣ k2）﹣ 错误 !未找到引用源。 =（。