行测数学运算公式总结

行测数学运算公式总结内容摘要：

数＝去掉的每边人数 2－ 1 【例 1】 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人 ? A． 256 人 B． 250 人 C． 225 人 D． 196 人 （ 2020 年 A 类真题） 解析：正确答案为 A。 方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数 247。 4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数： 60247。 4+1=16（人） 整个方阵共有学生人 数： 1616=256（人）。 【例 2】 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。 如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。 问参加团体操表演的运动员有多少人。 分析 :如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。 从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是 5，去一行、一列则一共要去 9 人，因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数 2－ 1 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是 33，则去掉的一行（或一列）人数＝（ 33+1） 247。 2＝ 17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为 1717=289（人） 练习： 1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。 如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是 ( )： A． 1 元 B． 2 元 C． 3 元 D． 4 元 （ 2020 年中央真题） 2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余 100 人；第二次比第一次每行、每列都增加 3 人，又少 29 人。 仪仗队总人数为多少。 答案 ： 2. 500 人 十二 .年龄问题 主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。 年龄问题往往是 “和差 ”、 “差倍 ”等问题的综合应用。 解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 解答年龄问题的一般方法： 几年后的年龄 =大小年龄差 247。 倍数差－小年龄。 几年前的年龄 =小年龄－大小年龄差 247。 倍数差 【例 1】 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。 乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67 岁，甲乙现在各有： A． 45 岁， 26 岁 B． 46 岁， 25 岁 C． 47 岁， 24 岁 D． 48 岁， 23 岁 【答案 B】解：甲、乙二人的年龄差为（ 67－ 4） 247。 3=21 岁，故今年甲为 67－ 21=46 岁，乙的年龄为 45－ 21=25 岁。 【例 2】 爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是 64 岁。 当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时，爸爸 34 岁。 现在爸爸的年龄是多少岁。 A． 34 B． 39 C． 40 D． 42 【答案 C】解析：解法一：用代入法逐项代入验证。 解法二，利用 “年龄差 ”是不变的，列方程求解。 设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为： x、 y 和 z。 那么可得下列三元一次方程： x+y+z=64； x(z9)=3[y(z9)]； y(x34)=2[z(x34)]。 可求得 x=40。 【例 1】 1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。 2020 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。 问甲、乙二人 2020 年的年龄分别是多少岁 ? A． 34 岁， 12 岁 B． 32 岁， 8 岁 C． 36 岁， 12 岁 D． 34 岁， 10 岁 【答案 C】解析：抓住年龄问题的关键即年龄差， 1998 年甲的年龄是乙的年龄的 4 倍，则甲乙的年龄差为 3 倍乙 8 的年龄， 2020 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，此时甲乙的年龄差为 2 倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 :31998 年乙的年 龄 =22020 年乙的年龄。 31998 年乙的年龄 =2（ 1998 年乙的年龄 +4）。 1998 年乙 的 年龄 =4 岁 ， 则 2020 年乙的年龄为 10 岁。 练习： 1. 爸爸在过 50 岁生日时，弟弟说： “等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄 ”，那么哥哥今年多少岁。 2. 甲、乙两人的年龄和正好是 80 岁，甲对乙说： “我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。 ”甲今年多少岁。 （ ） 3. 父亲与儿子的年龄和是 66 岁，父亲的年龄比儿子年龄的 3 倍少 10 岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的 5 倍。 （ ） 十三 . 比例问题 解决好比例问题，关键要从两点入手：第一， “和谁比 ”；第二， “增加或下降多少 ”。 【例 1】 b 比 a 增加了 20%，则 b 是 a 的多少。 a 又是 b 的多少呢。 解析：可根据方程的思想列式得 a（ 1＋ 20%）＝ b，所以 b 是 a 的 倍。 A/b＝ 1/＝ 5/6，所以 a 是 b 的 5/6。 【例 2】 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来 200 尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上 100 尾，发 现有标记的鱼为5 尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼 ? A． 200 B． 4000 C． 5000 D． 6000 （ 2020 年中央 B 类真题） 解析：方程法：可设鱼塘有 X 尾鱼，则可列方程， 100/5＝ X/200，解得 X=4000，选择 B。 【例 3】 2020 年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了 20%，而每台的价格比上一年度下降了 20%。 如果 2020年该公司的计算机销售额为 3000 万元，那么 2020 年的计算机销售额大约是多少 ? A． 2900 万元 B． 3000 万元 C． 3100 万元 D． 3300 万元（ 2020 年中央 A 类真题） 解析：方程法：可设 2020 年时，销售的计算机台数为 X，每台的价格为 Y，显然由题意可知， 2020 年的计算机的销售额 =X（ 1+20%） Y（ 120%），也即 3000 万 =，显然 XY≈3100。 答案为 C。 特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨 X 后又下降 X，求此时的商品价格原价的多少。 或者下降 X 再上涨 X，求此时的商品价格原价的多少。 只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式， 1－ X。 但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。 对于此题而言，计算机台 数比上一年度上升了 20％，每台的价格比上一年度下降了 20％，因为销售额＝销售台数 每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了 20%又下降了 20%，因而 2020 年是 2020 年的 1－（ 20%） ＝ ， 2020 年的销售额为 3000 万，则 2020 年销售额为 3000247。 ≈3100。 【例 4】 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。 其中 25%是白色的， 75%是蓝色的。 如果这批衬衫总共有 100 件，其中大号白色衬衫有 10 件，问小号蓝色衬衫有多少件 ? （ 2020 年中央 A 类真题） A． 15 B． 25 C． 35 D． 40 解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。 根据已知 大号白 =10 件，因为大号共 50 件，所以，大号蓝 =40 件； 大号蓝 =40 件，因为蓝色共 75 件，所以，小号蓝 =35 件； 此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力） 大号白 =10 件，因为白色共 25 件，所以，小号白 =15 件； 小号白 =15 件，因为小号共 50 件，所以，小号蓝 =35 件； 所以，答案为 C。 【例 5】 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于 10 万元时可提成 10%；低于或等于 20 万元时，高于 10 万元的部分按 %提成；高于 20 万元时，高于 20 万元的部分按 5%提成。 当利润为 40 万元时，应发放奖金多少万元 ? A． 2 B． C． 3 D． （ 2020 年中央 A 类真题） 解析：这是一个种需要读懂内容的题型。 根据要求进行列式即可。 奖金应为 1010%+（ 2010） %+（ 4020） 5%= 所以，答案为 B。 【例 6】 某企业去年的销售收入为 1000 万元，成本分生产成本 500 万元和广告费 200 万元两个部分。 若年利润必须按 9 P％纳税 ，年广告费超出年销售收入 2％的部分也必须按 P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税 120 万元，则税率 P％为 ： A． 40％ B． 25％ C． 12％ D． 10％ （ 2020 年江苏真题） 解析：选用方程法。 根据题意列式如下：（ 1000500200） P％ +（ 20010002%） P％ =120 即 480P％ =120 P％ =25% 所以，答案为 B。 【例 7】 甲乙两名工人 8 小时共加 736 个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快 30%，问乙每小时加工多少个零件 ? A． 30 个 B． 35 个 C． 40 个 D． 45 个 （ 2020 年 A 类真题） 解析：选用方程法。 设乙每小时加工 X 个零件，则甲每小时加工 个零件，并可列方程如下： （ 1+） 8=736 X=40 所以，选择 C。 【例 8】 已知甲的 12%为 13，乙的 13%为 14，丙的 14%为 15，丁的 15%为 16，则甲、乙、丙、丁 4 个数中最大的数是：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （ 2020 年中央真题） 解析：显然甲 =13/12%；乙 =14/13%；丙 =15/14%；丁 =16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲 /乙 =13/12%/16/15%＞ 1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择 A。 【例 9】 某储户于 1999 年 1 月 1 日存人银行 60000 元，年利率为 %，存款到期日即 2020 年 1 月 1 日将存款全部取出，国家规定凡 1999 年 11 月 1 日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为 20％，则该储户实际提取本金合计为 ：A． 61 200 元 B． 61 160 元 C． 61 000 元 D． 60 040 元 解析，如不考虑利息税，则 1999 年 1 月 1 日存款到期日即 2020 年 1 月 1 可得利息为 600002%=1200，也即 100 元 /月，但实际上从 1999 年 11 月 1 日后要收 20%利息税，也即只有 2 个月的利息收入要交税，税额 =20020%=40 元 ， 所以，提取总额为 60000+120040=61160，正确答案为 B。 十四 . 尾数计算 问题 1． 尾数计算法 知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。 首先应该掌握如下知识要点： 2452＋ 613＝ 3065 和的尾数 5 是由一个加数的尾数 2 加上另一个加数的尾数 3 得到的。 2452－ 613＝ 1839 差的尾数 9 是由被减数的尾数 2 减去减数的尾数 3 得到。 2452613＝ 1503076 积的尾数 6 是由一个乘数的尾 2 乘以另一个乘数的尾数 3 得到。 2452247。 613＝ 4 商的尾数 4 乘以除数的尾数 3 得到被除数的尾数 2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。 【例 1】 99+1919+9999 的个位数字是（ ）。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 7 （ 2020 年中央 A、 B 类真题） 解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。 9＋ 9＋ 9＝ 27，所以答案为 D。 【例 2】 请计算（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 值是： A． B． C． D． 型 （ 2020 年中央 A 类真题） 解析：（ ） 2 的尾数为 1，（ ） 2 的尾数为 4，（ ） 2 的尾数为 9，（ ） 2 的尾数为 6，所以最后和的尾数为 1＋ 3＋ 9＋ 6 的和的尾数即 0，所以选择 D 答案。 【例 3】 3999+899+49+8+7 的值是： A． 3840 B． 3855 C． 3866 D． 3877 （ 2020 年中央 B 类真题） 解析：运用尾数法。 尾数和为 7+2＋ 6＋ 8＋ 7=30，所以正确答案为 A。 2． 自然数 N 次方的尾数变化情况 知识要点提示： 我们首先观察 2n 的变化情况 21 的尾数是 2 22 的尾数是 4 23 的尾数是 8 24 的尾数是 6 25 的尾数又是 2 10 我们发现 2 的尾数变化是以 4 为周期变化的即 21 、 2 29……24n+1 的尾数都是相同的。 3n 是以 “4”为周期进行变化的，分别为 3， 9，。