自考辅导概率论与数理统计经管类之概率论部分

自考辅导概率论与数理统计经管类之概率论部分内容摘要：

为其分布函数，则 = ______. 答案： 解析：本题考核概率分布的性质及分布函数的概念。 高等教育自学考试辅导 《 概率论与数理统计（经管类） 》 根据分布函数的定义 ，所以 解法一：。 解法二： 例 X 的概率密度为 ，则 c=___________。 答案： 解析：本题考察一维随机变量概率密度的性质：。 本题 ， ，故填。 例 3. 设函数 在 上等于 sinx，在此区间外等于零，若 可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间 应为（ ） A. B. C. D. 答案： B 解析：本题考核连续型随机变量的概率密度 的性质： 及。 根据已知条件函数 在 上等于 sinx 及 sinx 在四个象限的正、负取值，淘汰 A, D 选项；再根据，验算选项 C， ，淘汰 C；或根据此性质验算选项 B，直接得到答案。 例 X 在区间 [2， 4]上服从均匀分布，则 ＝（ ） . A. B. C. D. 答案： C 例 ，已知标准正态分布数值 ，为使 ，则常数a___________. 解 析：本题考察正态分布的标准化及分布函数的单调非减性质。 ，因为 是单调非减函数，所以高等教育自学考试辅导 《 概率论与数理统计（经管类） 》。 故填写 3。 例 ，且 ，则 n＝ ___________. 答案： 5 解析：本题考察二项分布的概率。 例 7. 已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 X 的方差为（ ） C. 答案： D 解析：本题考核泊松分布的概念及其数字特征计算的计算公式。 若随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，则。 本题。 例 8. 若 ，且 , 则 ＝（ ） 答案： A 解析：本题考察正态分布求概率的方法。 则 例 9. 设离散型随机变量 X 的分布律为 且已知 E（ X） =，试求： （ 1） p1,p2； （ 2） D（ 3X+2）。 解析：本题考察一维离散型随机变量分布律的性质、数学期望及随机变量函数的方差的计算方法。 解：（ 1）由已知 解得。 （ 2）首先求 ，又 ， 再求 ，。 例 10. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 高等教育自学考试辅导 《 概率论与数理统计（经管类） 》 求：（ 1） X 的概率密度 ； （ 2） ； （ 3） 解析：本题考察一维连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系、期望和方差，以及求概率的方法。 解：（ 1）因为在 的连续点有 ，所以 （ 2）由（ 1）可知 X～ U（ 0， 8），所以。 另解：也可用定义求。 （ 3）由（ 2） 化简为 ，所以 另解：也可用分布函数来计算这个概率。 例 11. 设随机变量 X 的概率密度为 （ 1）求 X 的分布函数 ； （ 2）求 ； （ 3）令 Y=2X，求 Y 的概率密 度。 解析：本题考察一维连续型随机变量的概率密度、分布函数的概念和性质，以及随机变量函数的概率密度。 解：（ 1）由已知， 当 时， X 的分布函数 ； 当 时， X 的分布函数 ； 因此， X 的分布函数 为：。 高等教育自学考试辅导 《 概率论与数理统计（经管类） 》 （ 2）解法一：利用概率密度求概率。 解法二：利用分布函数求概率。 （ 3）解法一： 由已知， Y=2X， 根据 p52 定理，对于函数 ，而 ，则当 时， 所以，。 解法二：直接变换法。 设 Y 的分布函数为 ，则当 时 其中 为 X 的分布函数。 根据密度函数与分布函数的关系 所以，。 例 12. 假定暑期市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间 [200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则 每盒赔 3 元。 问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大。 解析：本题考核均匀分布的概念、随机变量函数的期望及销售收益的计算方法。 解：因为市场上对冰淇淋的需求量的盒数 ，所以概率密度为 设小店组织 y 盒冰淇淋时，平均收益最大，收益函数为 ，则 且平均收益为 高等教育自学考试辅导 《 概率论与数理统计（经管类） 》 观察此关于 y 的二次函数，二次项系数为－ 2＜ 0，所以，当 时，函数 取得最大值， 因此，小店组织 y＝ 250 盒冰淇淋时，平均收益最大。 例 X（单位：分钟）服从参数为 的指数分布， （ 1）求某司机在此收费站等候时间超过 10 分钟的概率 P； （ 2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用 Y 表示等候时间超过 10 分钟的次数，写出 Y 的分布律，并求。 解析：本题是一维连续型随机变量的指数分布求概率与离散型随机变量二项分布求分布律和概率的综合题。 解：由已知司机通过某高速公路收费站等候的时间 ，则概率密度 （ 1）司机等候时间超过 10 分钟的概率 （ 2）由已知， Y 的可能取值为 0， 1， 2，且 ，则 所以， Y 的分布律为 且。 高等教育自学考试辅导 《 概率论与数理统计（经管类） 》 专题三 二维随机变量 近几年试题的考点分布和分数分布 最低分数分布 最高分数分布 平均分数分布 分布律 4 ②, 4 2 分布函数 4 2 密度函数 ② 2 2 边缘分布 4 10 数字特征 ② ， ② ， 2 ② ， 12 4 二维随机变量 函数 ② ， 4 ② ， 2， 2 4 2 合计 18/100 40/100 22/100 II. 内容总结 一、二维随机变量 由两个随机变量 X,Y 组成的有序组（ X, Y）。