线性代数知识点总结(免费)

线性代数知识点总结(免费)内容摘要：

二项展开式： 0 1 1 1 1 1 10()nn n n m n m m n n n n m m n mn n n n n nma b C a C a b C a b C a b C b C a b? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 注：Ⅰ、 ()nab? 展开后有 1n? 项； Ⅱ、 0( 1 ) ( 1 ) ! 11 2 3 ! ( ) !? ? ?? ? ? ??mnn n nn n n m nC C Cm m n m 3 Ⅲ、 组合的性质：11110 2? ? ????? ? ? ? ??nm n m m m m r n r rn n n n n n n nrC C C C C C r C n C； ③ 、利用特征值和相似对角化： 7. 伴随矩阵： ①、伴随矩阵的秩： * ()( ) 1 ( ) 10 ( ) 1n r A nr A r A nr A n? ???????? ? ??????； ②、伴随矩阵的特征值： * 1 *( , )AAA X X A A A A X X?????? ? ? ?? ? ?； ③、 *1A AA?? 、 1* nAA?? 8. 关于 A 矩阵秩的描述： ①、 ()rA n? ， A 中有 n 阶子式不为 0， 1n? 阶子式全部为 0；（两句话） ②、 ()rA n? ， A 中有 n 阶子式全部为 0； ③、 ()rA n? ， A 中有 n 阶子式不为 0； 9. 线性方程组： Ax b? ，其中 A 为 mn? 矩阵，则： ①、 m 与方程的个数相同，即方程组 Ax b? 有 m 个方程； ②、 n 与方程组得未知数个数相同，方程组 Ax b? 为 n 元方程； 10. 线 性方程组 Ax b? 的求解： ①、对增广矩阵 B 进行初等行变换（ 只能使用初等行变换 ）； ②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得； 11. 由 n 个未知数 m 个方程的方程组构成 n 元线性方程： ① 、1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnm m n m n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????? ? ? ??； ②、1 1 1 2 1 1 12 1 2 2 2 2 212nnm m m n m ma a a x ba a a x b Ax ba a a x b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 向量方程， A 为 mn? 矩阵， m 个方程， n 个未知数） ③、 ? ?1212 nnxxa a ax??????????????（全部按列分块，其中12nbbb??????????????）； ④、 1 1 2 2 nna x a x a x ?? ? ? ?（线性表出） ⑤、有解的充要条件： ( ) ( , )r A r A n???（ n 为未知数的个数或维数 ） 向量组的线性相关性 1. m 个 n 维列向量所组成的向量组 A ： 12, , , m? ? ? 构成 nm? 矩阵 12( , , , )mA ? ? ? ? ； 4 m 个 n 维行向量所组成的向量组 B ： 12, , ,T T Tm? ? ? 构成 mn? 矩阵12TTTmB????????????????； 含。