椭圆题型方法总结

椭圆题型方法总结内容摘要：

数学大师华罗庚谈怎样学好数学 》 ☆ 以此勉励我可爱的学生们。 【变式思考】 （ 2020 广东文数） 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ） A.54 B.53 C. 52 D. 51 （ 2020 江西卷理） 过椭圆 221xyab( 0ab )的左焦点 1F 作 x 轴的垂线交椭圆于 点 P ， 2F 为右焦点，若 1260FPF，则椭圆的离心率为 （ ） A． 22 B． 33 C． 12 D． 13 已知 21 FF、 为椭圆 12222 byax （ 0ab ） 的左右焦点 ，以 12FF 为边作正三角形。 若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，则椭圆的离心率为（ ） A． 31 B． 32 C． 12 D． 13 (2020 湖北卷 10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点 P 轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞 行，若用 12c 和 22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ① 1 1 2 2a c a c  。 ② 1 1 2 2a c a c  。 ③ 1 2 1 2ca ac。 ④ 11ca ＜ 22ca . 其中正确式子的序号是 （ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ （ 2020 江苏） 在平面直角坐标系中，椭圆 )0(12222  babyax 的焦距为 2，以 O 为 圆心， a 为半径的圆，过点  0,2ca 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e = ． 【学大教育】→ 吴老师 → “ 聪明在于勤奋 ， 天才在于积累 ” — 《 数学大师华罗庚谈怎样学好数学 》 ☆ 以此勉励我可爱的学生们。 （ 3） 焦点三角形面积公式 ：12 2 tan 2F PFSb  例 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab   ， P 为椭圆上任一点， 12FPF ， 求证 :12 2 tan .2F PFSb△ 例 设 12,FF是椭圆 2219 16xy的两个焦点，点 P 在椭圆上，且 01260FPF， 求△ 12FPF 的面积。 例 已知 椭圆 1222  yx 的焦点为 F F2，点 M 在椭圆上且 120,MF MF则点 M 到 x轴的距离为（ ） A． 43 B． 53 C． 233 D． 3 例 （ 2020 年 上海卷理） 已知 1F 、 2F 是椭圆 1:2222  byaxC （ a ＞ b ＞ 0）的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且 21 PFPF .若 21FPF 的面积为 9，则 b =____________. 例 若点 P 在椭圆 12 22 yx 上， 1F 、 2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021  PFF ，则21PFF 的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 21 例 如图， F1， F2分别为椭圆 12222 byax的左、右焦点，点 P在椭圆上，△ POF2是面积为 3的正三角形，则 b2的值是 . 【学大教育】→ 吴老师 → “ 聪明在于勤奋 ， 天才在于积累 ” — 《 数学大师华罗庚谈怎样学好数学 》 ☆ 以此勉励我可爱的学生们。 (4)有关 bc, 大小讨论的问题 例 椭圆 22125 9xy的焦点 1F 、 2F ，点 P 为其上的动点， 则使得 12PF PF 的点 P 的个数为（ ） A. 0 C. 2 D. 4 例 椭圆 149 22  yx 的焦点 1F 、 2F ，点 P 为其上的动点，当∠ 1F P 2F 为钝角时 ,点 P 横坐标的取值范围是。 例 已知 1F 、 2F 是椭圆 1:2222  byaxC （ a ＞ b ＞ 0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且 21 PFPF .求椭圆离心率的取值范围。 例 设 P是椭圆 12222 byax（ a＞ b＞ 0）上的一点， F F2是椭圆的焦点，且∠ F1PF2=90176。 ，求证：椭圆的率心率 e≥ .22 例 （ 2020 江西文、理科 7） 已知 F F2是椭圆的。