新课标_高中文科数学知识点总结

新课标_高中文科数学知识点总结内容摘要：

0)( 1 kf0)( 2 kf xy1x 2xO0a1k2k0)( 1 kf0)( 2 kf ⑥ k1＜ x1＜ k2≤ p1＜ x2＜ p2  此结论可直接由⑤推出 ． （ 5） 二次函数 2( ) ( 0 )f x a x b x c a   在闭区间 [ , ]pq 上的最值 13 设 ()fx在区间 [ , ]pq 上的最大值为 M ，最小值为 m ，令0 1 ()2x p q． （Ⅰ）当 0a 时（开口向上） ①若2b pa，则 ()m f p ②若2bpqa ，则 ()2bmf a ③若2b qa，则 ()m f q ①若02b xa，则 ()M f q ②02b xa，则 ()M f p (Ⅱ )当 0a 时 (开口向下 ) ①若 2b pa，则 ()M f p ②若 2bpqa  ，则 ()2bMf a ③若 2b qa，则 ()M f q x y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf ax y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf ax y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf ax y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf a0xx y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf a0xx y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf ax y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf ax y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf a 14 ①若02b xa，则 ()m f q ②02b xa，则 ()m f p ． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 函数零点的概念：对于函数 ))(( Dxxfy  ，把使 0)( xf 成立的实数 x 叫做函数))(( Dxxfy  的零点。 函数零点的意义：函数 )(xfy 的零点就是方程 0)( xf 实数根，亦即函数 )(xfy 的图象与 x 轴交点的横坐标。 即： 方程 0)( xf 有实数根  函数 )(xfy 的图象与 x 轴有交点  函数 )(xfy 有零点． 函数零点的求法： 求函数 )(xfy 的零点： ○1 （代数法）求方程 0)( xf 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 )(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 二次函数的零点： 二次函数 )0(2  acbxaxy ． １）△＞０，方程 02  cbxax 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程 02  cbxax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程 02  cbxax 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点． 高中数学 必修 2 知识点 第一章 空间几何体 柱、锥、台、球的结构特征 空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图：斜二测画法 4 斜二测画法的步骤： （ 1） .平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （ 2） .平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x， z 轴的线长度不变； （ 3） .画法要写好。 x y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf a0xx y 0  a O a b x 2   p q f(p) f(q) ()2bf a0x 15 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 2rrlS   4 圆台的表面积 22 RRlrrlS   5 球的表面积 24 RS  （二）空间几何体的体积 1 柱体的体积 hSV  底 2 锥体的体积 hSV 底31 3 台体的体积 hSSSSV  )31 下下上上（ 4 球体的体积 334 RV  第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （ 1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 450，且横边画成邻边的 2 倍长（如图） （ 2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。 3 三个公理： （ 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A∈ L B∈ L = L α A∈α B∈α 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 （ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A、 B、 C三点不共线 = 有且只有一个平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 （ 3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为： P∈α∩β =α∩β =L，且 P∈ L 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、 b、 c 是三条直线 a∥ b c∥ b 222 rrlS  D C B A α L A 178。 α C 178。 B 178。 A 178。 α P 178。 α L β 共面直线 =a∥ c 16 强调：公理 4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理 ：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a39。 与 b39。 所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈ (0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥ b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 — 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系： （ 1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （ 2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （ 3）直线在平面平行 —— 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示 a α a∩α =A a∥α 、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β = a∥α a∥ b 平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a β b β a∩ b = P β∥α a∥α b∥α 判断两平面平行的方法有三种： （ 1）用定义； （ 2）判定定理； （ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 — 直线与平面、平面与平面 平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 2 17 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a∥α a β a∥ b α∩β = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ = a a∥ b β∩γ = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 直线、平面 垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定 定义 如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α互相垂直，记作 L⊥α，直线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面。 如图，直线与平面垂直时 ,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 L p α 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与 此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 平面与平面垂直的判定 二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l β B α 二面角的记法：二面角α lβ或α ABβ 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 — 直线 与平面 、 平面与平面垂直的性质 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 18 本章知识结构框图 第三章 直线与方程 直线的倾斜角和斜率 倾斜角和斜率 直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l与 x 轴平行或重合时 , 规定α = 0176。 . 倾斜角α的取值范围： 0176。 ≤α＜ 180176。 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , α = 90176。 . 直线的斜率 : 一条直线的倾斜角α (α≠ 90176。 )的正切值叫做这条直线的斜率 ,斜率常用小写字母 k 表示 ,也就是 k = tanα ⑪当直线 l与 x轴平行或重合时 , α =0176。 , k = tan0176。 =0。 ⑫当直线 l与 x轴垂直时 , α = 90176。