初中数学知识点总结(北师大)[1]共53页

初中数学知识点总结(北师大)[1]共53页内容摘要：

的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （ 2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频 率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 （ 3 分） 确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 考点七、随机事件发生的可能性 （ 3 分） 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发 生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。 要 评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。 所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 考点八、概率的意义与表示方法 （ 5~6 分） 概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 mn 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英 文大写字母 A， B， C，„，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（ A） =P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （ 3 分） 确定事件概率 （ 1）当 A 是必然发生的事件时， P（ A） =1 （ 2）当 A 是不可能发生的事件时， P（ A） =0 确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1 概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 考点十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（ A） = nm 考点十一、列表法求概率 （ 10 分） 列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表 法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 考点十二、树状图法求概率 （ 10 分） 树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 考点十三、利用频率估计概率（ 8 分） 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用 一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。 把这些随机产生的数据称为随机数。 第六章 一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系 （ 3 分） 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数 轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的 交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。 点的坐标的概念 点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。 平面内点的坐标是有序实数对，当 ba 时，（ a， b）和（ b， a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （ 3 分） 各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限 0,0  yx 点 P(x,y)在第二象限 0,0  yx 点 P(x,y)在第三象限 0,0  yx 点 P(x,y)在第四象限 0,0  yx 坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上 0y ， x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上 0x ， y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上  x， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0， 0） 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上  x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上  x 与 y 互为相反数 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线 上的 各 点的 纵 坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p’关于 x 轴对称  横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p’关于 y 轴对称  纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 p’关于原点对称  横、纵坐标均互为相反数 点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （ 1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y （ 2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x （ 3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx  考点三、函数及其相关概念 （ 3~8 分） 变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 函数解析式 用来表示函 数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 函数的三种表示法及其优缺点 （ 1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （ 3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 由函数解析式画其图像的一般步骤 （ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （ 2）描点：以表中每对对应值 为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 （ 3~10 分） 正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 bkxy  （ k， b 是常数， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。 特别地，当一次函数 bkxy  中的 b 为 0 时， kxy （ k 为常数， k 0）。 这时， y 叫做 x 的正比例函数。 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 bkxy  的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 kxy 的图像是经过原点（ 0， 0）的直线。 k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限， y 随 x的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限， y 随 x的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限， y 随 x的增大而减小 b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限， y 随 x的增大而减小。 注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 正比例函数的性质 一般地，正比例函数 kxy 有下列性质： （ 1）当 k0 时，图像 经过 第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； （ 2）当 k0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 一次函数的性质 一般地，一次函数 bkxy  有下列性质： （ 1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 kxy （ k 0）中的常数 k。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 bkxy  （ k 0）中的常数 k 和 b。 解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数 （ 3~10 分） 反比例函数的概念 一般地，函数xky（ k 是常数， k 0）叫做反比例函数。 反比例函数的解析式也可以写成 1kxy 的形式。 自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 反比例函数的图像 反比例函数的 图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。 由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的性质 反比例函数 )0(  kxky k 的符号 k0 k0 图像 y O x y O x 性质 ① x的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y  0； ②当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 ① x的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y  0； ②当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在 第二 、 四 象限。 在每个象限内， y 随 x 的增大而 增大。 反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。 由于在反比例函数 xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数 )0(  kxky 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM， PN，则所得的矩形 PMON的面积 S=PM PN= xyxy 。 kSkxyxky  ,。 第七章 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 （ 3~8 分） 二次函数的概念 一般地，如果 )0,(2  acbacbxaxy 是常数，那么 y 叫做 x 的二次函数。 )0,(2  acbacbxaxy 是常数，叫做二次函数的一般式。 二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于 abx 2 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 二次函数图像的画法 五点法： （ 1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴 （ 2）求抛物线 cbxaxy  2 与坐标轴的交点： 当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 的对称点 D。 将这五个点按从左到右 的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。