初中几何部分知识点总结及专项练习

初中几何部分知识点总结及专项练习内容摘要：

可能有一个内角是直角或钝角。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 三角形按角分类： １３ ????????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 用集合表示，见图 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 例如图 2— 6 中 ∠ 1 ＞∠ 3；∠ 1=∠ 3＋∠ 4；∠ 5＞∠ 3＋∠ 8； ∠ 5＝∠ 3＋∠ 7＋∠ 8； ∠ 2＞∠ 8；∠ 2＝∠ 7＋∠ 8；∠ 4＞∠ 9； ∠ 4＝∠ 9＋∠ 10 等等。 四、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点， 互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。 全等用符号“≌”表示 △ ABC≌△ A `B`C`表示 A 和 A`， B 和 B`， C 和 C`是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 如图 2— 7， △ ABC≌△ A `B`C`，则有 A、 B、 C的对应点 A`、 B`、 C`； １４ AB、 BC、 CA的对应边是 A`B`、 B`C`、 C`A`。 ∠ A， ∠ B， ∠ C的对应角是 ∠ A`、 ∠ B`、 ∠ C`。 ∴ AB＝ A`B`， BC＝ B`C`， CA＝ C`A`； ∠ A＝ ∠ A`， ∠ B＝ ∠ B`， ∠ C＝ ∠ C` 五、全等三角形的判定 边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成 ―边角边 ‖或 ―SAS‖） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 角边角公理：有两角和它们的夹 边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 ―角边角 ―或 ―ASA‖） 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 ―角角边 ’域 ―AAS‖） 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 ―边边边 ‖或 ―SSS‖） 由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。 除了上面的判定定理外， ―边边角 ‖或 ―角角角 ‖都不能保证两个三角形全等。 直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成 ―斜边， 直角边 ‖或 ―HL‖） 六、角的平分线 定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 由定理 2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点） 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原 命题，那么另一个叫它的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定 理。 例如： ―两直线平行，同位角相等 ‖和“同位角相等，两直线平行 ‖是互逆定理。 一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等 ‖就没逆定理，因为 ―相等的角是对顶角 ‖这是一个假命颗。 七、基本作图 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作网＿ 最基本、最常用的尺规作图．通常称为基本作图，例如做一条线段等于己知线段。 １５ 作一个角等于已知角：作法是使三角形全等 （ SSS），从而得到对应角相等； 平分已知角：作法仍是使三角形全等（ SSS）．从而得到对应角相等。 经过一点作已知直线的垂线：（ 1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；（ 2）若点在已知直线外，可用类似平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于 A、 B两点，再以 A、 B为圆心，用相同的长为半径分别作弧交于 D点，连结 CD即为所求垂线。 作线段的垂直平分线： 线段的垂直平分线也叫中垂线。 做法的实质仍是全等三角形（ SSS）。 也可以用这个方法作线段的中点。 八、作图题举例 重要解决求作三角形的问题 已知两边一夹角，求作三角形 已知底边上的高，求作等腰三角形 九、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成 ―等边对等角 ‖） 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60176。 例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平 分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。 （简写成 ―等角对等动 ‖）。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角等于 60176。 的等腰三角形是等边三角形 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 3O176。 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 十一、线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 就是说：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 十二、轴对称和轴对称图形 １６ 把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。 定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。 定理 2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理 3：两个图形关于某 条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。 那么交点在对称轴上。 逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边 a、 b的平方和等于斜边 c的平方：cba ?? 22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、 b、 c有下面关系： 222 cba ?? 那么这个三角形是直角三角形 二，例题解析 例 如图， AB∥ CD， AE 交 CD 于点 C，DE⊥ AE，垂足为 E， ∠ A=37186。 ，求∠ D 的度数． 例 2 、如图，在 ABC△ 中， ABC? 和 ACB? 的平分 线相交于点 O ，过点 O 作 EF BC∥ 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，过点 O 作 OD AC? 于D ．下列四个结论： A D F C Ｂ Ｏ Ｅ １７ 190 2BOC A? ? ?① 176。 +； ②以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切； ③设 O D m A E A F n? ? ?， ，则 AEFS m△ ； ④ EF 不能成为 ABC△ 的中位线． 其中正确的结论是 _____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 例 3 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB=CB,AD=CD。 求证：∠ C=∠ A. 例 4 已知命题：如图，点 A， D， B， E 在同一条直线上，且 AD=BE，∠ A=∠ FDE，则△ ABC≌△ 题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题 ，请添加 一个． ． 适当条件使它成为真命题 ,。